63 Distribui\u00e7\u00f5es Amostrais A teoria da amostragem \u00e9 um estudo das rela\u00e7\u00f5es

63 distribuições amostrais a teoria da amostragem

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6.3 Distribuições AmostraisA teoria da amostragemé um estudo das relações existentes en-tre uma populaçãoe as amostrasdela extraídas. Através das estatísticas amostrais– grandezas corresponden-tes às amostras (média aritmética, desvio padrão, variância etc.)- procura-se avaliar as grandezas desconhecidas das popu-lações parâmetros populacionais(parâmetros).Ao retirar uma amostra aleatória de uma população, portanto, esta-remos considerando cada valor da amostra como um valor de uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é a mesma da população no instante da retirada desse elemento para amostra. Uma distribuição amostral é uma distribuição de probabilidades que indica até que ponto uma estatística amostral tende a variar devido à variações casuais na amostragem aleatória.
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1836.3.1 Distribuição Amostral da Média: Com e Sem RepSe extrairmos um objeto de uma urna, poderemos repô-lo ou não na urna antes da extração seguinte. No primeiro caso, determina do objeto pode aparecer mais de uma vez, enquanto, no segundo caso, o objeto só pode aparecer uma vez, No primeiro caso, temos a amostragem com reposição, no segundo, amostragem sem reposiçãVamos estudar agora a distribuição amostral da estatística X, a mé-dia da amostra. Consideremos uma população identifi cada pela variável X, cujos parâmetros médios populacionais EXμe variância populacional 2VarXσsão supostamente conhecidos. Vamos re-tirar todas as possíveis amostras causais simples de tamanho ndesspopulação, para cada uma calcular a média X. Em seguida, construí-mos a distribuição amostral e estudamos suas propriedades. A seguir apresentaremos um exemplo de cálculo de média, vari-ância etc. da amostra e da população é:Exemplo 6.1. Seja uma população limitada a 3 valores, ou seja, 2, 4, 6X. Então, a média da população.24643μ.O desvio padrão da população é: 1()ixXnσ222(42)(44)(64)381, 6333.Consideremos as amostras aleatórias de 2 elementos com reposição.Conjunto das amostras:2,2,2,4,2,6,4,2,4,4,4,6,6,2,6,4,6,6.Conjunto das médias das amostras:2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6.
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184Este conjunto é uma população.Média do conjunto das médias:23434545649XμDesvio padrão do conjunto das médias:41,15473XσPelo exemplo observamos que488133232Xσ.Observação 6.2. Do exemplo acima podemos observar queÉ possível demonstrar que de uma população de tamanho Nda qual são retiradas todas as amostras possíveis de tamanho n, obtemos população infi nitaou amostragem com reposição.
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  • susana
  • valor esperado, Aluno, CONHECIMENTO, variável aleatória, Distribuição de probabilidade

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