a Vértice en 2 3 y directriz x 3 c Vértice en 3 1 y foco en 3 7 b Vértice en 2

A vértice en 2 3 y directriz x 3 c vértice en 3 1 y

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a) Vértice en (2, 3) y directriz x = − 3. c) Vértice en (3, 1) y foco en (3, 7). b) Vértice en ( 2, 0) y directriz x = 6. d) Vértice en (3, 1) y foco en (5, 1). a) La ecuación de la parábola es de la forma: ( y 3) 2 = 2 p ( x 2) Como la directriz es x = − 3 = d ( V , d ) = 5 p = 10 ( y 3) 2 = 20( x 2) El foco de la parábola es: F (7, 3) b) La ecuación de la parábola es de la forma: y 2 = − 2 p ( x + 2) Como la directriz es x = 6 = d ( V , d ) = 8 p = 16 y 2 = − 32( x + 2) El foco de la parábola es: F ( 10, 0) c) La ecuación de la parábola es de la forma: ( x 3) 2 = 2 p ( y 1) F (3, 7) = d ( V , F ) = 6 p = 12 ( x 3) 2 = 24( y 1) La directriz de la parábola es: y = − 5 d) La ecuación de la parábola es de la forma: ( y 1) 2 = 2 p ( x 3) F (5, 1) = d ( V , F ) = 2 p = 4 ( y 1) 2 = 8( x 3) La directriz de la parábola es: x = 1 Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos que equidistan del punto P (3, 1) y de la recta r : 3 x 4 y + 5 = 0. P P '' r P ' 053 p 2 p 2 p 2 p 2 052 d) d P F d P s x y x x x y ( , ) ( , ) ( ) ( ) = + = + + 3 1 7 6 9 2 2 2 2 + = + = − + 2 1 14 49 1 8 40 2 2 y x x y x ( ) c) d P F d P s x y x x x y ( , ) ( , ) ( ) ( ) = + = + + + 3 1 5 6 9 2 2 2 2 + = + + = + 2 1 10 25 1 16 16 2 2 y x x y x ( ) b) d P F d P s x y y x y y y ( , ) ( , ) ( ) = + = + + + = + 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 8 2 y x y + = a) d P F d P s x y x x x y x ( , ) ( , ) ( ) = + = + + + = + 3 8 6 9 2 2 2 2 2 16 64 22 55 2 x y x + = + 051
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277 Sea P ( x , y ) un punto del lugar geométrico. 25 x 2 150 x + 225 + 25 y 2 50 y + 25 = = 9 x 2 + 16 y 2 + 25 + 30 x 40 y 24 xy 16 x 2 + 9 y 2 + 24 xy 180 x 10 y + 225 = 0 ¿Cuál es el vértice de una parábola cuyo foco es ( 1, 3) si su directriz es la bisectriz del primer cuadrante? Si la directriz es y = x , como el eje de la parábola es una recta perpendicular, se verifica que es de la forma: y = − x + k Al ser F ( 1, 3) un punto del eje: 3 = 1 + k k = 2 es el punto de intersección del eje y la directriz. El vértice de la parábola es el punto medio del segmento PF : V (0, 2) Halla las ecuaciones de las circunferencias que tienen las siguientes características. a) Centro en (5, 3) y radio 8. b) Centro en ( 2, 4) y diámetro . c) Centro en (0, 0) y radio 3. d) Centro en ( 3, 4) y radio 5. a) ( x 5) 2 + ( y + 3) 2 = 64 x 2 + y 2 10 x + 6 y 30 = 0 b) ( x + 2) 2 + ( y + 4) 2 = 20 x 2 + y 2 + 4 x + 8 y = 0 c) x 2 + y 2 = 9 d) ( x + 3) 2 + ( y 4) 2 = 25 x 2 + y 2 + 6 x 8 y = 0 Determina la ecuación de una circunferencia con centro en ( 1, 6) y que pasa por el punto (3, 3). ¿Está el punto ( 2, 8) situado en esa circunferencia? La ecuación de la circunferencia es de la forma: ( x + 1) 2 + ( y 6) 2 = r 2 Si pasa por el punto (3, 3): (3 + 1) 2 + ( 3 6) 2 = 97 La ecuación simplificada es: x 2 + y 2 + 2 x 12 y 60 = 0 Sustituimos: ( 2) 2 + ( 8) 2 + 2( 2) 12( 8) 60 = 100 0 ( 2, 8) No pertenece a la circunferencia. r = 97 056 20 055 y x y x P = = − + 2 1 1 ( , ) 054 ( ) ( ) ( ) x y x y x x y y + = + + − + + 3 1 3 4 5 3 4 6 9 2 2 2 2 2 2 2 + = + + + + = + + + 1 3 4 5 5 6 9 2 1 9 16 25 30 2 2 2 2 x y x x y y x y x y xy 40 24 25 6 SOLUCIONARIO
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278 Lugares geométricos. Cónicas Decide si las siguientes ecuaciones corresponden a circunferencias y, en caso afirmativo, calcula su centro y su radio.
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  • Winter '15
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