Si se depositan 100 en una cuenta de ahorros al 6 de

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Esto puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo. Si se depositan $ 100 en una cuenta de ahorros al 6 % de interés capitalizado anualmente, la máxima cantidad de dinero que puede retirarse al final de cada año a perpetuidad es $ 6, o sea el monto de los intereses acumulados en ese año. Esto permite que los $ 100 originales de depósitos ganen otros $ 6 de intereses que se acumularán al siguiente año. Matemáticamente, la cantidad de dinero que puede acumularse y retirarse cada año es: A = Pi ........................................................................................... ( 5.2 ) Así, para el ejemplo: A = 100(0.06) por año El cálculo del costo capitalizado propuesto en el paso 4 es el inverso de lo que acabamos de hacer; es decir, en la ec. ( 5.2 ) se despeja P: A P = ----- ............................................................................................... ( 5.3 ) i Para el ejemplo que venimos citando, si se desea retirar $ 6 cada año eternamente, a una tasa de interés del 6 %, de la ec. ( 5.3 ): 6 P = ------- = $ 100 0.06
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Después de obtener el valor presente de todos los flujos de caja, el costo total capitalizado es simplemente la suma de dichos valores presente. Ejemplo Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $ 150,000 y un costo adicional de inversión de $ 50,000 a los 10 años. Los costos anuales de operación son de $ 5,000 los primeros 4 años y de $ 8,000 de allí en adelante. Además, se espera que haya un costo recurrente de reoperación de $ 15,000 cada 13 años. Suponga que i = 5 %. Solución Utilizando el procedimiento ya explicado: 1. Dibujamos el diagrama de flujo de caja para dos ciclos. i = 5 % 0 -- 1 --- 2 --- 3 --- 4 ---- 5 --- 6 --- 7 ---- 8 --- 9 --- 10 -- 11 -- 12 -- 13 -- 14 -- 15 --  - 24 -- 25 -- 26 $ 5,000 $ 8,000 $ 15,000 $ 15,000 $ 50,000 $ 150,000 2. Calculamos el valor presente ( P 1 ) de los costos no recurrentes de $ 150,000 hoy y $ 50,000 en el año 10: P 1 = 150,000 + 50,000(P/F, 5 %, 10) = $ 180,695 3. Convertimos el costo recurrente de $ 15,000 cada 13 años en un CAUE ( A 1 ) para los primeros 13 años: A 1 = 15,000(A/F, 5 %, 13) = $ 847 4. El costo capitalizado de las series anuales de costo puede calcularse de dos maneras que son ( a ) considerar una serie de $ 5,000 de hoy al infinito y hallar el valor presente de $ 8,000 - $ 5,000 = $ 3,000 desde el año 5, o ( b ) hallar el valor presente de $ 5,000 durante 4 años y el valor presente de $ 8,000 del año 5 a infinito. Utilizando el primer método, hallamos que el costo anual ( A 2 ) es $ 5,000 y el valor presente ( P 2 ) de $ 3,000 del año 5 a infinito, utilizando la ec. ( 5.3 ) y el factor P/F, es: A 1 + A 2 847 + 5,000 P 3 = ------------- = ----------------- = $ 116,940 i 0.05 5. El costo total capitalizado ( P T ) se obtendrá ahora sumando:
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P T = P 1 + P 2 + P 3 = $ 346,997 Comentario: En el cálculo de P 2 , se utilizó n = 4 en el factor P/F porque el valor presente del costo anual de $ 3,000 se calcula en el año 4, ya que P está siempre un año atrás del primer A. Se sugiere volver a trabajar el problema utilizando el segundo método sugerido para calcular P 2 . COMPARACIÓN DEL COSTO CAPITALIZADO DE DOS ALTERNATIVAS Cuando dos o más alternativas se comparan sobre la base de sus costos capitalizados, se utiliza el procedimiento de la sección anterior. Como el costo capitalizado representa el costo total presente de financiar y mantener cualquier alternativa dada, automáticamente se comparan las alternativas para el mismo número de años ( es decir, infinito ). La alternativa con menor costo capitalizado representará la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos alternos de evaluación, son solamente las
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  • Winter '18
  • Vida, Inflación, Interés, Tasa de interés, Ahorro

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