u coefficient de transmission thermique surfacique cest à dire par unité de

U coefficient de transmission thermique surfacique

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u : coefficient de transmission thermique surfacique c'est- à-dire par unité de surface en : 2 . w / C m T ( x )= T 1 - q . x / ( k . S ) *Analogie électrique : * Cas d'une combinaison de plusieurs plaques: 11 11
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IV.2 Conditions aux limites de Robin: * Une Plaque homogène de grande dimension et d’épaisseur L selon l’axe x. * La plaque est en contact à travers ses deux faces de surface S avec deux fluides de température T f 1 , T f 2 avec des coefficients d’échange par convection h 1 ,h 2 . * Chaque surface est dans le même état thermique. * Données du problème : 1 2 , , , , f f L k S T T , h 1 ,h 2 . * Supposons T f 1 ¿ T f 2 ¿ transfert de chaleur du fluide chaud au fluide froid à travers la plaque. 12 12
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* Soit T 1 , T 2 les températures des deux faces à l’équilibre à calculées. * L’échange de chaleur est selon : - Fluide chaud vers la face de gauche : convection - A travers le solide : conduction - Entre face de droite et fluide froid : convection * Distribution de la température au sein de la plaque en régime permanent: k:C te d 2 T/dx 2 = 0 * Condition aux limites sur les faces gauche et droite : x = 0 , h 1 . S . ( T f 1 T 1 )= -k . S . ( dT dx ) 0 x = L , -k . S . ( dT dx ) L = h 2 . S . ( T 2 T f 2 ) 13 13
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* T 1 ,T 2 températures des faces inconnues . * Résolution de l’équation de la chaleur avec les deux conditions aux limites : 1 2 ( ) , , T x T T . * 1 2 ( ) , , T x T T par une deuxième 2 ème méthode : En régime permanent on a conservation du flux de chaleur qui se propage du fluide chaud ( T f 1 > T f 2 ) au fluide froid en traversant le mur : - Du fluide chaud vers la face de gauche : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 f f f therconv T - T T - T q h S T - T R h S - A travers le solide par conduction : q = kS T 1 - T 2 L = T 1 - T 2 L/kS = T 1 - T 2 R thermconduction 14 14
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- De la face droite vers le fluide froid : q = h 2 S ( T 2 - T f 2 )= T 2 - T f 2 1 /h 2 S = T 2 - T f 2 R therconv 2 q = T f 1 - T 1 1 /h 1 S = T 1 - T 2 L/kS ¿ T 2 - T f 2 1 /h 2 S q = T f 1 - T f 2 1 /h 1 S + L/kS + 1 /h 2 S = T f 1 - T f 2 R thermique globale R ther globale = R ther convection 1 + R ther conduction + R ther convection 2 Par unité de surface : R thermique = 1 / h 1 + L / k + 1 / h 2 * Températures des faces : - De la 1 er expression de q on déduit : T 1 = T f 1 - q/h 1 S - Des autres expressions de q on a : 15 15
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T 2 = T f 2 + q/h 2 S = T 1 - q . L/ks
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  • Fall '16
  • conduction thermique, Matériau, Liquide, Transfert thermique, Conductivité thermique

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