Reemplazamos los valores obtenidos en la siguiente ecuaci\u00f3n y despejamos para

Reemplazamos los valores obtenidos en la siguiente

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Reemplazamos los valores obtenidos en la siguiente ecuación y despejamos para determinar el valor de a velocidad angular U 1 2 = T 2 + V 2 1333,3 = 5,2867 ω 2 2000,25 ω = 1333,3 + 2000,25 5,2867 = 126,16 = 11,23 rad / s Finalmente reemplazamos el valor de ω en la ecuación (1) v = 0,075 ω = 0,075 11,23 v = 0,84 m / s Ejercicio 4 14
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Un tubo de hierro de 1.2 m de diámetro descansa lateralmente a través de la cama de un camión y es sostenido por dos bloques de altura h, colocados al frente y atrás de él. El camión solo tiene frenos en las ruedas posteriores y 70% del peso del camión es tomado por las ruedas traseras cuando éste frena repentinamente. El coeficiente de fricción cinética entre los neumáticos y el pavimento es de 0,6. Determine la altura [mm] del bloque, para que el tubo no ruede sobre el bloque cuando el camión frena y resbala al detenerse. Figura 11 : Diagrama del cuerpo libre del auto Procedemos a hallar la aceleración en el instante en que el camión frena y resbala al detenerse: F x = m a x Fx =− F R = m a x ( 1 ) Donde tenemos que: F R = μ k N 1 ( 2 ) Reemplazamos (2) en (1) y tenemos: F x =− μ k N 1 = m a x ( 3 ) Tenemos que el coeficiente de fricción cinética entre los neumáticos y el pavimento es de 0,6 15
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μ k = 0,6 ( 4 ) Y el 70% del peso del camión es tomado por las ruedas traseras cuando éste frena repentinamente N 1 = 0.7 W ( 5 ) Reemplazamos (4) y (5) en (3), obtenemos que: F x =− ( 0.6 ) ( 0.7 ) W = m a x F x =− 0.42 W = m a x Sabemos que W = mg, por lo tanto F x =− 0.42 = a x Realizamos el diagrama de cuerpo libre para el cilindro. Figura 12 : Diagrama del cuerpo libre del tubo de hierro en el instante en que se levanta de la plataforma del camión, por tanto, no hay fuerza normal en N1. Ahora hallamos L con el teorema de Pitágoras L 2 = 0.6 2 ( 0,6 h ) 2 L = 0,6 2 −( 0,6 2 1,2 h + h 2 ) 16
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L = 1.2 h h 2 Procedemos hacer sumatoria de Fuerzas en el tubo y obtenemos: F x = m t a x F x = A x = m t a x ( 6 ) F y = 0 F y = A y W t = 0 F y = A y = W t ( 7 ) Ahora hacemos sumatorias de momentos en el centroide del tubo, con el sentido positivo en contra de las manecillas del reloj, por lo tanto, tenemos: M G = 0 M G = A x ( 0,6 h ) + A y ( 1.2 h h 2 ) = 0 ( 8 ) Reemplazando la y ecuación (6) y ecuación (7) en (8) denotamos que: M G = m t a x ( 0,6 h ) + m t g ( 1.2 h h 2 ) = 0 Cancelamos m t (masa del tubo) M G = a x ( 0,6 h ) + g ( 1.2 h h 2 ) = 0 M G =− a x ( 0.6 h ) = g ( 1,2 h h 2 ) Elevo al cuadrado ambos términos M G = ( a x 0,6 + a x h ) 2 = g 2 ( 1,2 h h 2 ) Aplicamos productos notables distribuimos y tenemos: M G = 0,36 a x 2 1,2 a x 2 h + a x 2 h 2 = g 2 1.2 h g 2 h 2 factorizamos para darle la forma de una ecuación cuadrática: 17
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M G = 0,36 a x 2 1,2 a x 2 h + a x 2 h 2 g 2 1.2 h + g 2 h 2 = 0 M G = 0,36 a x 2 1,2 a x 2 h + a x 2 h 2 g 2 1.2 h + g 2 h 2 = 0 M G = h 2 ( a x 2 + g 2 ) 1,2 ( a x 2 + g 2 ) h + 0,36 a x 2 = 0 Recordando que g = 9.81 y a X 2 = - 4.12 m/s 2 M G = 113,0144 h 2 135,61728 h + 6,110784 = 0 h = b 2 4 ac 2 a la ecuación nos deja 2 resultados los cuales son positivos h 1 = 1.1531 m h 2 = 0,04689 m escogemos h2 porque sabemos que h < 0.6m h = 0,04689 m 18
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  • Summer '18
  • Claudia Mora
  • Aceleración, Fricción, Ecuación, Energía cinética, Inercia

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