Reemplazamos los valores obtenidos en la siguiente

Reemplazamos los valores obtenidos en la siguiente ecuación y despejamos para
determinar el valor de a velocidad angular
U
1 − 2
= T
2
+ V
2
− 1333,3 = 5,2867 ω
2
− 2000,25
ω =
√
− 1333,3 + 2000,25
5,2867
=
√
126,16 = 11,23 rad / s
Finalmente reemplazamos el valor de ω en la ecuación (1)
v = 0,075 ω = 0,075 ∗ 11,23
v = 0,84 m / s
Ejercicio 4
14

Un tubo de hierro de 1.2 m de diámetro descansa lateralmente a través de la cama de
un camión y es sostenido por dos bloques de altura h, colocados al frente y atrás de
él. El camión solo tiene frenos en las ruedas posteriores y 70% del peso del camión
es tomado por las ruedas traseras cuando éste frena repentinamente. El coeficiente
de fricción cinética entre los neumáticos y el pavimento es de 0,6. Determine la
altura [mm] del bloque, para que el tubo no ruede sobre el bloque cuando el camión
frena y resbala al detenerse.
Figura 11 : Diagrama del cuerpo libre del auto
Procedemos a hallar la aceleración en el instante en que el camión frena y resbala al
detenerse:
∑
F
x
= m ∗ a
x
∑
Fx =− F
R
= m ∗ a
x
( 1 )
Donde tenemos que:
F
R = μ
k
N
1
( 2 )
Reemplazamos (2) en (1) y tenemos:
∑
F
x
=− μ
k
N
1
= m ∗ a
x
( 3 )
Tenemos que el coeficiente de fricción cinética entre los neumáticos y el pavimento
es de 0,6
15

μ
k
= 0,6 ( 4 )
Y el 70% del peso del camión es tomado por las ruedas traseras cuando éste frena
repentinamente
N
1
= 0.7 W ( 5 )
Reemplazamos (4) y (5) en (3), obtenemos que:
∑
F
x
=−
(
0.6
) (
0.7
)
W = m ∗ a
x
∑
F
x
=− 0.42 W = m ∗ a
x
Sabemos que W = mg, por lo tanto
∑
F
x
=− 0.42 = a
x
Realizamos el diagrama de cuerpo libre para el cilindro.
Figura 12 : Diagrama del cuerpo libre del tubo de hierro en el instante en que se
levanta de la plataforma del camión, por tanto, no hay fuerza normal en N1.
Ahora hallamos L con el teorema de Pitágoras
L
2
= 0.6
2
−
(
0,6 − h
)
2
L =
√
0,6
2
−( 0,6
2
− 1,2 h + h
2
)
16

L =
√
1.2 h − h
2
Procedemos hacer sumatoria de Fuerzas en el tubo y obtenemos:
∑
F
x
= m
t
∗ a
x
∑
F
x
= A
x
= m
t
∗ a
x
( 6 )
∑
F
y
= 0
∑
F
y
= A
y
− W
t
= 0
∑
F
y
= A
y
= W
t
( 7 )
Ahora hacemos sumatorias de momentos en el centroide del tubo, con el sentido
positivo en contra de las manecillas del reloj, por lo tanto, tenemos:
∑
M
G
= 0
∑
M
G
= A
x
(
0,6 − h
)
+ A
y
( √
1.2 h − h
2
)
= 0 ( 8 )
Reemplazando la y ecuación (6) y ecuación (7) en (8) denotamos que:
∑
M
G
= m
t
a
x
( 0,6 − h ) + m
t
g
( √
1.2 h − h
2
)
= 0
Cancelamos m
t
(masa del tubo)
∑
M
G
= a
x
(
0,6 − h
)
+ g
(
√
1.2 h − h
2
)
= 0
∑
M
G
=− a
x
( 0.6 − h ) = g
(
√
1,2 h − h
2
)
Elevo al cuadrado ambos términos
∑
M
G
=
(
− a
x
0,6 + a
x
h
) 2
= g
2
(
1,2 h − h
2
)
Aplicamos productos notables distribuimos y tenemos:
∑
M
G
= 0,36 a
x
2
− 1,2 a
x
2
h + a
x
2
h
2
= g
2
1.2 h − g
2
h
2
factorizamos para darle la forma de una ecuación cuadrática:
17

∑
M
G
= 0,36 a
x
2
− 1,2 a
x
2
h + a
x
2
h
2
− g
2
1.2 h + g
2
h
2
= 0
∑
M
G
= 0,36 a
x
2
− 1,2 a
x
2
h + a
x
2
h
2
− g
2
1.2 h + g
2
h
2
= 0
∑
M
G
= h
2
(
a
x
2
+ g
2
)
− 1,2
(
a
x
2
+ g
2
)
h + 0,36 a
x
2
= 0
Recordando que g = 9.81 y a
X
2
= - 4.12 m/s
2
∑
M
G
= 113,0144 h
2
− 135,61728 h + 6,110784 = 0
h =
− b±
√
b
2
− 4 ac
2 a
la ecuación nos deja 2 resultados los cuales son positivos
h
1
= 1.1531 m
h
2
= 0,04689 m
escogemos h2 porque sabemos que h < 0.6m
h = 0,04689 m
18