32 distribución de variables aleatorias discretas x

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3.2 Distribución de variables aleatorias discretas X: variable aleatoria x: son los posibles valores que puede tomar X. Si x es un valor de una variable aleatoria X, entonces la probabilidad de que X tome el valor x se denotará por P(X=x); por ejemplo, para x=2, se escribirá P(X=2).
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En general, los requerimientos para una función de probabilidad discreta son: Es decir, el valor de la probabilidad siempre está entre 0 y 1 y la suma de las probabilidades debe ser 1. Ejemplo Considérense los siguientes valores de X Se pueden verificar fácilmente las siguientes propiedades: 1. La suma de probabilidades es 1. 2. Las probabilidades están entre 0 y 1 inclusive. Por lo que se concluye que ésta es una función de probabilidades: En cambio
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Si se consideran los siguientes valores de X No es una función de probabilidad, puesto que la suma de sus probabilidades es 1.1. Probabilidades como frecuencias relativas En la práctica, las probabilidades que se asignan a los valores de una variable aleatoria a menudo se estiman de frecuencias relativas. Por ejemplo, supóngase que existe interés en el número de artículos que se venden diariamente. El gerente observa los resultados de los últimos 100 días, los cuales se presentan a continuación. Pueden utilizarse las frecuencias para estimar la probabilidad de ocurrencia de cada valor de la variable aleatoria. Puesto que las probabilidades deben sumar 1, pueden estimarse las probabilidades al dividir cada frecuencia por el número total de días, que es 100. La distribución de probabilidad estimada es la siguiente:
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Si se supone que las frecuencias relativas calculadas son estimadores confiables de las verdaderas probabilidades, puede decirse que, a largo plazo, un 5% de los días el distribuidor no vende carros y que un 35% de los días venderá dos carros. Puede establecerse que la probabilidad de vender más de dos carros en cualquier día es la suma de las probabilidades de los valores de X que son mayores a 2, esto es, P(X>2) = P(X=3) + P(X=4) = 0.25 + 0.20 =0.45, lo cual significa que a largo plazo, el 45% de los días se venderán más de 2 carros. 3.3 Distribución binomial Algunas distribuciones teóricas ocurren una y otra vez en aplicaciones estadísticas. Una de ellas es la distribución binomial , que a menudo se utiliza para representar una variable aleatoria discreta con los experimentos binomiales. Keller y Warrack (2000) mencionan que esta distribución es probablemente la distribución discreta más importante, mientras que Daniel (2005) indica que es una de las distribuciones utilizadas más ampliamente en estadística aplicada; indican además que una característica importante de la variable aleatoria binomial es que tiene dos posibles resultados; por ejemplo una persona puede estar enferma o no, una persona puede ser del género masculino o femenino, una dieta puede ser buena o mala.
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