Sea un conjunto a 1 a 2 a k de matrices m y n

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Sea un conjunto { A 1 A 2 …………. A k } de matrices m y n linealmente independiente. Entonces existen escalares únicos x i, j ( i < j ) talesque : B 1 = A 1 B 2 = A 2 X 1,2 B 1 B j = A j x 1 i B x 2 j B 2 X i 1 B j 1 B k = A k x 1 k B x 2 k B 2 X k 1 B k 1 Forma un conjunto ortogonal Definimos los valores escalares x i, j = A j .B i B i .B i PROYECCION ORTOGONAL TEOREMA Sea y una matriz m y n y un espacio lineal V de dimensión r, ambos dentro de un espacio lineal U. Entonces, existe una única matriz Z en V tal que (Z y V) V si r=0, y si r>0 entonces Z se puede expresar como:
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z = c 1 x 1 + + c r x r PROBLEMA Dados los vectores. ´ a = ( 4,3,2 ) ´ b =( 5,6,7 ) Calcular el área de la parcela de maní SOLUCIÓN A [ i j k 4 3 2 5 6 7 ] i [ 3 2 6 7 ] j [ 4 2 5 7 ] + k [ 4 3 5 6 ]
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i ( 21 12 ) j ( 28 10 ) + k ( 24 15 ) i ( 9 ) j ( 18 ) + 9 ( k ) DTERM = 9 i 18 j 9 k i ¿ ¿ j ¿ ¿ k ¿ ¿ ¿ A = ¿ 9 ¿ ¿ 18 ¿ ¿ 9 ¿ ¿ ¿ A = ¿ A = 486 A = 22.0454 A = 22 Angulo entre vectores A ( 4,3,2 ) B ( 5,6,7 ) Formula a.b = [ a ] [ b ] cos θ
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4 ¿ ¿ 3 ¿ ¿ 2 ¿ ¿ ¿ 2 ¿ [ a ] = ¿ 5 ¿ ¿ 6 ¿ ¿ 7 ¿ ¿ ¿ 2 ¿ [ b ] = ¿ Despejando el ángulo cos θ = a b [ a ] [ b ] cos θ = 20 + 18 + 14 [ 10.48 ] [ 5.38 ] cos θ = 52 56.47 θ = cos 1 ( 0.92 ) θ = 23.07 o Comprobación
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A = [ a ] [ b ] senθ A = ( 10.48 ) ( 5.38 ) sen ( 23.07 ) A = 22.02 ANEXOS
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CONCLUSIONES Con esta investigación de logro conocer la definición y teorema de relaciones métricas y producto vectorial como base para la resolución del ejercicio planteado. Aplicamos las relaciones métricas y producto vectorial para calcular el área de un espacio físico RECOMENDACIONES Investigar más sobre los temas tratados buscando otras fuentes de información para aclarar las dudas que se tengan. Si no se logró comprender lo expuesto consultar al docente, internet o tutoriales grabados. Pedir con anticipación tutorías al docente si se cree necesario que en tema no quedo comprendido. BIBLIOGRAFIA Propiedades de los vectores- Texto guía de Introducción al Álgebra lineal de Antón.
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  • Fall '18
  • Jinathan
  • Espacio vectorial, Producto escalar, Producto vectorial, Sistema generador

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