Et encore un pivot nul qui oblige à intervertir le lignes 2 et 3 et à modifier

Et encore un pivot nul qui oblige à intervertir le

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Et encore un pivot nul, qui oblige à intervertir le lignes 2 et 3 et à modifier le vecteur en conséquence Calcul de Méthodes directes : LU avec permutation de lignes systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Le produit LU donne : C’est - à -dire la matrice A permutée suivant le vecteur . Application : On veut maintenant résoudre Méthodes directes : LU avec permutation de lignes systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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et la matrice compacte devient : Calcul de : La décomposition LU de la matrice A est donc : Méthodes directes : permutation de lignes systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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4. 2. 3 Factorisation de Choleski (1875 1918 ), était mathématicien et officier dans l’armée française. Il est mort au combat à la fin de la première guerre mondiale). Dans le cas où la matrice est symétrique, la matrice A est décomposée sous la forme. On fait la même raisonnement qui nous a amené à la décomposition LU générale, mais cette fois en considérant une matrice A symétrique : Méthodes directes :Factorisation de Choleski systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Algorithme :Factorisation de Choleski (1875 1918) - Premier pivot - Première colonne : pour i allant de 2 à n: - Pour k allant de 2 à n - Terme diagonal (pivot) : - Reste de la colonne : Méthodes directes :Factorisation de Choleski systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Exemple : Ce qui revient à écrire : Méthodes directes :Factorisation de Choleski systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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DEUXIEME PARTIEPARTIE Méthodes itératives systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Plan 1 . Position du problème 2 . Méthodes itératives 2. 1 Méthode de JACOBI 2. 2 Méthode de GAUSS -SEIDEL 2. 3 Facteur de relaxation 3. Inversion de matrice Méthodes itératives Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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1 . Position du problème Considérons le système linéaire suivant de n équations n Inconnues: Ce système s’écrit sous la forme : Méthodes itératives: Position du problème Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Avec : , 2. Méthodes itératives Nous allons décrire ces méthodes brièvement sans passer par des calculs ou des démonstrations mathématiques complexes, car cela nous éloignera des objectifs du cours. 2. 1 Méthode de JACOBI Soit le système de 3 équations 3 inconnues : Méthodes itératives : JACOBI Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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On résout le système de la manière suivante : On donne aux inconnues les valeurs arbitraires initiales x 1 0 , x 2 0 , x 3 0 Si les valeurs sont portées au second membre de la solution Précédente, on obtient : Méthodes itératives: JACOBI Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Ce nouvel ensemble porté dans le second membre des équations
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  • Fall '16
  • matrice diagonale, Mathématiques, Analyse numérique, Décomposition LU

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