Sebelum benar benar melakukan ini kita perlu membahas

This preview shows page 10 - 13 out of 27 pages.

Sebelum benar-benar melakukan ini, kita perlu membahas apa yang sebenarnya kita maksudkan ketika kita mengatakan bahwa kita akan mendekati suatu titik di sepanjang jalan. Ketika kita mendekati titik di sepanjang jalan, kita akan melakukan ini dengan memperbaiki x atau y atau dengan menghubungkan x dan y melalui beberapa fungsi. Dengan cara ini kita dapat mengurangi batas menjadi hanya batas yang melibatkan variabel tunggal yang kita tahu bagaimana melakukannya dari Kalkulus I. Jadi, mari kita lihat apa yang terjadi di sepanjang sumbu x . Jika kita akan mendekati (0,0) sepanjang sumbu x kita dapat mengambil keuntungan dari kenyataan bahwa sepanjang sumbu x kita tahu bahwa y = 0. Ini berarti bahwa, sepanjang sumbu x , kita akan memasukkan y = 0 ke dalam fungsi dan kemudian mengambil batas sebagai x mendekati nol. lim ( x , y ) ( 0,0 ) x 2 y 2 x 4 + 3 y 4 = lim ( x, 0 ) ( 0,0 ) x 2 ( 0 ) 2 x 4 + 3 ( 0 ) 4 = lim ( x , 0 ) ( 0,0 ) 0 = 0 Jadi, sepanjang sumbu x fungsi akan mendekati nol saat kita bergerak ke arah asalnya. Sekarang, mari kita coba sumbu y . Sepanjang sumbu ini kita memiliki x = 0 dan batasnya menjadi, lim ( x , y ) ( 0,0 ) x 2 y 2 x 4 + 3 y 4 = lim ( 0 , y ) ( 0,0 ) ( 0 ) 2 y 2 ( 0 ) 4 + 3 y 4 = lim ( 0 , y ) ( 0,0 ) 0 = 0 Jadi, batas yang sama sepanjang dua jalur. Jangan salah baca ini. Ini tidak mengatakan bahwa batas itu ada dan memiliki nilai nol. Ini hanya berarti bahwa batas kebetulan memiliki nilai yang sama di sepanjang dua jalur. 6
Image of page 10

Subscribe to view the full document.

Mari kita lihat jalan ketiga yang cukup umum untuk melihatnya. Dalam hal ini kita akan bergerak ke arah asal sepanjang jalur y = x . Inilah yang kami maksudkan sebelumnya tentang mengaitkan x dan y melalui suatu fungsi. Untuk melakukan ini kita akan mengganti semua y dengan x dan kemudian membiarkan x mendekati nol. Mari kita lihat batas ini. lim ( x , y ) ( 0,0 ) x 2 y 2 x 4 + 3 y 4 = lim ( x, x ) ( 0,0 ) x 2 y 2 x 4 + 3 y 4 = lim ( x, x ) ( 0,0 ) x 4 4 x 4 = lim ( x ,x ) ( 0,0 ) 1 4 = 1 4 Jadi, nilai yang berbeda dari dua jalur sebelumnya dan ini berarti bahwa batas tidak mungkin ada. Perhatikan bahwa kita dapat menggunakan gagasan ini untuk bergerak ke arah asal sepanjang garis dengan lebih umum path y = mx jika perlu. d. lim ( x , y ) ( 0,0 ) x 3 y x 6 + y 2 Pertama, kita akan menggunakan path y = x . Sepanjang jalan yang kita miliki, x 4 x 6 + x 2 = ¿ lim ( x , x ) ( 0,0 ) x 2 y x 4 + 1 = 0 lim ( x , y ) ( 0,0 ) x 3 y x 6 + y 2 = lim ( x , x ) ( 0,0 ) x 3 x x 6 + x 2 = lim ( x, x ) ( 0,0 ) ¿ Sekarang, mari kita coba jalur y = x 3 . Sepanjang jalan ini batasnya menjadi, x 6 2 x 6 = ¿ lim ( x, x 3 ) ( 0,0 ) 1 2 = 1 2 lim ( x , y ) ( 0,0 ) x 3 y x 6 + y 2 = lim ( x , x 3 ) ( 0,0 ) x 3 x 3 x 6 +( x ) 32 = lim ( x, x 3 ) ( 0,0 ) ¿ Kami sekarang memiliki dua jalur yang memberikan nilai berbeda untuk batas sehingga batas tidak ada. Seperti yang ditunjukkan oleh batas ini, kami dapat, dan seringkali perlu, menggunakan jalur selain garis. 7
Image of page 11
2.2 Derivatif Parsial Sekarang kita memiliki diskusi singkat tentang batas-batas dari cara kita dapat melanjutkan mengambil turunan fungsi lebih dari satu variabel. Sebelum kita benar-benar mulai mengambil turunan fungsi lebih dari satu variabel, mari kita mengingat interpretasi penting turunan fungsi dari satu variabel.
Image of page 12

Subscribe to view the full document.

Image of page 13
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes