Halla el área de la región limitada por ambas y las abscisas 2 y 4 Como y 2 x 2

Halla el área de la región limitada por ambas y las

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Halla el área de la región limitada por ambas y las abscisas 2 y 4. Como y ' = 2 x 2, la recta tangente es: Halla el área de la región del plano indicada en el dibujo, sabiendo que las tres funciones son y = 8 2 x x 2 , y = x + 4 y 11 x + 3 y 12 = 0. Un móvil que parte con una velocidad inicial de 3 m/s se somete a una aceleración constante de 2 m/s. Eso significa que su velocidad viene expresada por la fórmula v = 3 + 2 t , mientras que el espacio que recorre en función del tiempo es: e = 3 t + t 2 . (Recuerda que, en un movimiento uniformemente acelerado, v = v 0 + at y ). e v t at = + 0 2 1 2 053 = ( ) + + = = 0 4 2 3 2 4 3 4 5 3 0 x x dx x x dx 4 3 2 3 4 5 6 3 2 3 4 0 2 3 x x x x x x + + 0 3 0 56 3 0 21 2 175 6 = + + + = 0 4 2 3 2 8 2 4 8 2 11 3 4 0 + ( ) + − − + x x x dx x x x ( ) = dx 2 2 Y X 052 4 2 2 4 4 4 2 16 3 8 3 8 3 ( ) ( ) ( ) x x dx F F + = = = F x x x x dx x x dx x ( ) ( ( )) ( ) = = = + = 2 2 3 2 8 2 12 4 4 3 + 2 4 2 x x y x y x + = = 8 2 2 2 12 ( ) Y X 2 2 051 Integrales
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519 Representa la función velocidad y calcula. a) El área comprendida entre la gráfica, el eje de abscisas y las abscisas 0 y 2. b) El espacio recorrido en los dos primeros segundos. c) El área comprendida entre la función, el eje de abscisas y las abscisas 0 y 5. d) El espacio recorrido en los cinco primeros segundos. e) El área comprendida entre la función, el eje de abscisas y las abscisas 2 y 6. f) El espacio recorrido entre el segundo 2 y el segundo 6. b) e = 3 · 2 + 2 2 = 10 m d) e = 3 · 5 + 5 2 = 40 m f) (3 · 6 + 6 2 ) (3 · 2 + 2 2 ) = 54 10 = 44 m La velocidad de un móvil viene dada por la fórmula v = 1 + 3 t . Representa la función. Calcula, utilizando la medida de sus áreas: a) El espacio recorrido en los tres primeros segundos. b) El espacio recorrido entre el segundo 1 y el segundo 6. c) El espacio recorrido entre el segundo 8 y el segundo 12. c) 12 2 8 12 8 1 3 3 2 228 104 12 ( ) + = + = = t dt t t 4 b) 6 2 1 6 1 1 3 3 2 60 5 2 115 2 ( ) + = + = = t dt t t a) 3 2 0 3 0 1 3 3 2 33 2 ( ) + = + = t dt t t Y X 1 1 054 e) 6 2 2 6 2 3 2 3 54 10 44 ( ) + = + = = t dt t t c) 5 2 0 5 0 3 2 3 40 ( ) + = + = t dt t t a) 2 2 0 2 0 3 2 3 10 ( ) + = + = t dt t t Y X 1 1 11 SOLUCIONARIO
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520 ¿Es posible encontrar una función tal que 6 1 f ( x ) dx = 8, pero que el área descrita por la función, el eje de abscisas y las rectas x = 1 y x = 6 sea 12? En caso afirmativo, represéntala. Sí, es posible si la gráfica de la función está por encima y por debajo del eje X . Respuesta abierta. La siguiente función tiene por ecuación y = x 2 . Para calcular el área que queda debajo de la curva, sobre el eje X y las abscisas 0 y 4, podemos hacerlo de forma aproximada utilizando el área de los trapecios que hemos dibujado.
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