Απαντήσει&I

Β θεωρία σχολικό βιβλί? σε? γ

Info icon This preview shows pages 23–25. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Β: Θεωρία. Σχολικό βιβλίο σελ Γ : α ) Σωστό β ) Λάθος γ) Σωστό δ ) Λάθος ε ) Σωστό ΘΕΜΑ 2 ο α ) Αφού 1 1 i 3 z 2 ρίζα της δευτεροβάθμιας εξίσωσης 2 z z 0     έχουμε ότι και ο συζυγής μιγαδικός του 2 1 1 i 3 z z 2 θα αποτελεί ρίζα της εξίσωσης 2 z z 0     Με τη βοήθεια των τύπων του Vieta έχουμε: 1 2 1 1 z z 2Re z 2 1 1 1 2               καθώς και 2 2 2 1 2 1 1 1 1 3 1 3 4 z z z z z 1 1 2 2 4 4 4                  β ) 3 2 3 3 3 2 3 3 1 3 1 i 3 1 3 i 3 3 i 3 i 3 1 i 3 1 9i 3 3i i 3 z 2 8 8 2 1 9 3 3i i3 3 8 1 8 8   γ) 1 1 1 3 w z z w 2iIm z w 2i w i 3 w 3 2 οπότε ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του μιγαδικού αριθμού w είναι κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων O 0,0 και ακτίνα 3   ΘΕΜΑ 3 ο α ) Για το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f έχουμε ότι x 0 άρα f D 0,  2 2 2 2x 2 f x x 2lnx 2x x x
Image of page 23

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 24 2 2 2 2 2x 2 f x 0 0 2x 2 0 2x 2 x 1 x x 1 ή x 1 δε γίνεται δεκτή αφού x 0   Από τον παραπάνω πίνακα μεταβολών συμπεραίνουμε ότι η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο, το οποίο είναι και ολικό ελάχιστο, στο 0 x 1 Οπότε για κάθε x 0 θα είναι     2 f 1 1 ln1 1 f x f 1 f x 1 και αποδείχτηκε το ζητούμενο β ) Κατακόρυφη ασύμπτωτη θα αναζητήσουμε στο 0 Έτσι λοιπόν για x κοντά στο 0 με x 0 έχουμε 2 x 0 x 0 lim f x lim x 2lnx 0 2     Άρα η ευθεία x 0 αποτελεί κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f Οριζόντιες ή πλάγιες ασύμπτωτες θα αναζητήσουμε στο  Έτσι λοιπόν για x 2008 έχουμε 2 2 x x x x f x x 2lnx x lnx lnx lim lim lim 2 lim
Image of page 24
Image of page 25
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern