ΜαθήματÎ&plusmn

Άσκησ? 132? ίνεται ? συνάρτησ? f 0

This preview shows page 33 - 35 out of 43 pages.

Άσκηση 132η ∆ίνεται η συνάρτηση f: (0,+ ) R για την οποία ισχύουν f(x) < x και ( ) x f x x f(x) = για κάθε x > 0. Nα δείξετε ότι: α) Η f είναι γνησίω̋ αύξουσα στο (0, + ) β) Η f είναι δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη x α β f ′′ f + f x α β f ′′ + + + f + f
Image of page 33

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 34 γ) Η f είναι κυρτή στο (0, + ) Άσκηση 133η Έστω f μία συνάρτηση δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη στο R με f(x) > 0 για κάθε x R. Αν η συνάρτηση g(x) = lnf(x) είναι κυρτή στο R με g΄(x) 0, x R, να αποδειχθεί ότι και η f είναι κυρτή στο R. Ερώτηση 26η «Σημείο Καμπή̋» α) Τι εννοούμε όταν λέμε « σημείο καμπή» στην καθημερινή μα̋ ζωή ; ∆ώστε παραδείγματα β) Έστω μια παραγωγίσιμη συνάρτηση ( ) f : , α β → R .Τι λέγεται σημείο καμπή̋ τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ τη̋ f; γ) Μέσω των γραφικών παραστάσεων βασικών συναρτήσεων, να βρείτε τα σημεία καμπή̋. Σημείωση : Για την μελέτη τη̋ κυρτότητα̋ και σημείων καμπή̋, εντό̋ ύλη̋ είναι οι συναρτήσει̋ που είναι συνεχεί̋ και παραγωγίσιμε̋ δύο τουλάχιστον φορέ̋ σε κάθε εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού̋ του̋. Άσκηση 134η ∆ίνεται η συνάρτηση ( ) ( ) 3 4 x ,x 1 f x x 2 ,x 1 < = α) Να αποδείξετε ότι παραγωγίζεται στο σημείο 0 x 1 = β) Βρείτε την δεύτερη παράγωγο τη̋ f ,όπου ορίζεται γ) Βρείτε τα διαστήματα κυρτότητα̋ και τα σημεία καμπή̋ τη̋ συνάρτηση̋ Άσκηση 135η Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η f είναι κυρτή ή κοίλη και να προσδιορίσετε (αν υπάρχουν) τα σημεία καμπή̋ τη̋ C f ,όταν: i) f(x) = x ln x ii) f(x) = 5 3 x x 20 6 iii) f(x) = 2συνx+ 2 x 2 , x 0, 2 π iv) f(x) = x 2 x e v) f(x) = x 2 lnx vi) f(x) = ln(lnx) vii) f(x) = 2 1 x viii) f(x) = x 4 -6xlnx 2 -12 ix) f(x) = 2x x 1 e 3e 2 4 + x) f(x) = (1+x 2 )e -x Άσκηση 136η (Εξετάσει̋ 2004) ∆ίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x 2 lnx.
Image of page 34
Image of page 35
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern