Đây do f n 1 ta suy ra x n 1 n m gi a 0 và ằ ữ

This preview shows page 108 - 112 out of 115 pages.

đây, do F ( n + 1 , 0 + ) = ta suy ra x n + 1 n m gi a 0 và x n , t c dãy ( x n ) gi m. Ví d 3 (VMO 2002- Ngày th hai) Xét ph ng trình: ươ 1 2 x 1 + x 1 1 + x 4 1 + ... + x k 2 1 + ... + x n 2 = 0 Trong đó n là tham s nguyên d ng. ươ 1) CMR v i m i s nguyên d ng ươ n , ph ng trình nêu trên có duy nh t nghi m ươ trong kho ng (0;1), ký hi u nghi m đó là x n . 2) CMR dãy s ( x n ) có gi i h n h u h n khi n → + Ví d 4. Cho n là m t s nguyên d ng l n h n 1. Ch ng minh r ng ph ng trình ươ ơ ươ x n = x + 1 có m t nghi m d ng duy nh t, ký hi u là ươ x n . Ch ng minh r ng x n d n v 1 khi n d n đ n vô cùng và tìm lim ế n ( x n 1 ) . Ví d 5 (VMO 2007). 10 n n Cho s th c a > 2 và f n ( x ) = a x + 10 + x n + ... + x + 1 a) Ch ng minh r ng v i m i s nguyên d ng n, ph ng trình ươ ươ f n ( x ) luôn có đúng m t nghi m d ng duy ươ nh t b) G i nghi m đó là x n , ch ng minh r ng dãy ( x n ) có gi i h n h u h n khi n d n đ n ế vô cùng. 2.5.8. Gi i h n c a dãy t ng n Bài toán: Tìm gi i h n các dãy có d ng t ng: 1 n ho c 1 ,...Trong đó dãy x x x 2 n
Image of page 108

Subscribe to view the full document.

cho tr c b i h th c truy ướ h i 1 i 1 i Đ ti n hành gi i bài toán ta làm theo các b c sau: ế ướ B c 1: ướ Ch ra r ng: lim x n = + n B c 2: ướ Tính 1 , n
Image of page 109
1 ,... (Tùy th c vào đ ượ bài) x i x 2 1 1 i n 1 n 1 B c 3: ướ Tính lim , lim x x 2 1 i 1 i Bài toán 1. Cho dãy ( u n ) có s h ng đ u u 1 = 2 và u n + 1 = u 2 u n + 1 , n = 1 , 2 ... n 1 Tìm lim u 1 i L i gi i Do u 1 = 2 > 1 và u n + 1 = u n + ( u n 1 ) 2 , n = 1 , 2 ... nên 1 < 2 = u 1 < u 2 < u 3 < ... .T c là dãy ( u n ) là dãy tăng. Ta ch ng minh dãy ( u n ) không b ch n trên. Th t v y, n u dãy ế ( u n ) b ch n trên thì ( u n ) h i t , gi s ả ử limu n = a ( a > 1 ) . Khi đó ta đ c ph ng trình: ượ ươ a = a + ( a 1 ) 2 a = 1 (mâu thu n). T đó suy ra lim u n = + . Bây gi ta đi xét h th c truy h i: 1 u 1 = u ( u 1 ) 1 1 n 1 1 = , i = 1 , 2 , ... . suy ra: = i + 1 1 i i u i 1 u i 1 u i + 1 1 i = 1 u i u 1 1 u n + 1 1 = 1 u n 1 1 1 khi n → + . n 1 V y lim = 1 x i Bài toán 2.(VMO 2009) . x2 + 4 x n 1 + x n 1 n 1 2 n 2 Ch ng minh r ng dãy ( y ) (n=1,2,...) v i y n 1 = có gi i h n h u h n và tìm gi i n n x 2 1 i h n đó. T gi thi t ế ta th y x n > 0 , ∀ x 1 . L i gi i n + 1 Cho dãy ) đ c xác đ nh ượ = 1 = n 1 , . x
Image of page 110

Subscribe to view the full document.

Ta có: x n x n 1 = 2 n 1 + 4 x n 1 + x n 1 2 x n 1 2 = n 1 + 4 x n 1 x n 1 = 2 x n 1 > 0 , ∀ n 2 .
Image of page 111
Image of page 112
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes