Las superficies equipotenciales del flujo son planas lo que significa que la

Las superficies equipotenciales del flujo son planas

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Las superficies equipotenciales del flujo son planas, lo que significa que la velocidad horizontal del agua es constante sobre una misma vertical. La ecuación de Darcy es válida, lo que significa que la velocidad es proporciona al gradiente hidráulico. (9.4) La componente vertical de la velocidad es despreciable en comparación con la componente horizontal. El medio es homogéneo e isotrópico. El radio de influencia del pozo es constante en el tiempo. A continuación se describen los Desarrollos Teóricos de la Ecuación para obtener las Curvas Características. 9.2.1 Acuífero Libre Partiendo de la Ecuación de Darcy se tiene lo siguiente: Q=KiS (9.1) donde K= Conductividad Hidráulica I = dydx (gradiente hidráulico) S = 2 π xy (superficie) resulta Q = K (dy/dx) 2 π xy (9.2) Despejando Q (dx/x) = K dy 27 π y (9.3) integrando Q In x = π Ky 2 + cte (9.4) Figura No. 9.1 Acuífero Libre Sustituyendo x e y de la Figura No. 9.1, por r, R, h y H Q In r = π Kh 2 + cte (9.5)
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Q In R = π K H 2 + cte (9.6) despejando e igualando las ecuaciones 9.5 y 9.6, resulta Q In r- π K h 2 = Q In R - π K H 2 (9.7) agrupando términos similares Q In R/r = π K (H 2 - h 2 ) (9.8) despejando Q se obtiene Q = π K (H 2 – h 2 ) 1 ( In R/r) (9.9) en donde (H 2 - h 2 ) = (H-h) (H+h) (9.10) si = H-h; o sea h = H – sustituyendo, resulta H - (H - )] [H + (H - )] = (2H - ) (9.11) sustituyendo la ecuación 9.11 en la 9.9 Q = π K [,á (2H- )] 1 ( In R/r) (9.12) si además se tiene que π K 1 ( In R/r) = 1.366 K 1 (log R/r) = C (9.13) al sustituir la ecuación 9.13 en la 9.12, resulta Q = C ( 2H - ) (9.14) es decir Q = -C 2 + C 2H (9.15) Ecuación cuya forma general es: y = a X 2 - a b x la cual corresponde a una función parabólica de segundo grado, que puede ser resuelta por un método gráfico, al construir experimental mente la curva característica caudal abatimiento, con los datos obtenidos de las pruebas de aforo. 9.2.2 Acuífero Confinado Partiendo de la Ecuación de Darcy
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Q=K/S (9.1) i = dy/dx S = 2 π rxe e = espesor del acuífero se tiene que Q = K dy/dx 2 π xe (9.16) despejando y realizando las integrales Q Inx = 2 π K e y + cte (9.17) sustituyendo variables x = r, y = h x = R, y = H de acuerdo a la Figura No. 9.2, se obtiene Q Inr = 2 π K e h + cte (9.18) Q InR = 2 π K e H + cte (9.19) despejando e igualando las ecuaciones 9. 18 y 9 . 19 Q Inr - 2 π K e h = Q l n R - 2 π K e H (9.20) agrupando en términos similares y despejando Q ln(R/r) = 2 π K e (H - h) (9.21) despejando Q Q = 2 π K e (H - h) / [In (R/r)] (9.22) sí C = 2 π K e / [In(R/r)] y = H – h al sustituir en la ecuación 9.22, se obtiene Q = C (9.23) ecuación que corresponde a una recta cuya pendiente es C = 2.73 Ke / [log(R/r)] esta puede obtenerse de manera experimenta¡ al graficar los datos obtenidos en la prueba de aforo, para los primeros escalones, ya que para abatimientos más fuertes,
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el comportamiento es complejo. Bajo estas circunstancias, la ecuación de Dupuit no es válida, dado que el abatimiento es superior al 25 % de la altura piezométrica (H - e). Para abatimientos importantes, la ecuación de la curva de depresión es del tipo H - h = [ Q /2 π k e ] In (RIr) + B Q n (9.24) Figura No. 9.2 Acuífero Confinado que corresponde a la Fórmula de Jacob. =H-h y C= ln(R/r) /(2 π Ke) (9.25) se tiene: =CQ + BQ n (9.26) En donde: CQ = Pérdidas de Carga en el Acuífero BQ n = Pérdidas de Carga en el Pozo Si se considera que para Jacob n = 2, al sustituir en la ecuación 9.26 se tiene:
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