Απαντήσει&I

Οπότε f γνησίως αύξουσα στ? ή f

Info icon This preview shows pages 4–6. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
οπότε f γνησίως αύξουσα στο ή f x 0 για κάθε x οπότε f γνησίως φθίνουσα στο Σε κάθε περίπτωση f γνησίως μονότονη στο β ) Αφού f γνησίως μονότονη στο η εξίσωση f x 0 θα έχει το πολύ μία ρίζα Θέτοντας όμως x 1 στη συναρτησιακή σχέση f x f 2 x   προκύπτει ότι             f x f 2 x f 1 f 1 f 1 f 1 0 2f 1 0 f 1 0     Οπότε 1   μοναδική ρίζα της f x 0 γ ) g D και g συνεχής στο ως πηλίκο συνεχών συναρτήσεων f x g x 0 0 f x 0 x 1 f x Άρα το σημείο τομής της γραφικής παράστασης της g με τον άξονα x x είναι το Α(1,0) Για να δείξουμε ότι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της g στο σημείο Α(1,0) σχηματίζει με τον άξονα x x o 45 αρκεί να δείξουμε ότι g παραγωγίσιμη στο 0 x 1 καθώς και ότι     g 1 45 g 1 1   Πράγματι έχουμε                 g 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f 1 0 x 1 x 1 x 1 f x g x g 1 g x f x f x f x 1 g 1 lim lim lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x f x f x f 1 f x f 1 1 1 1 lim lim lim f 1 1 x 1 x 1 f x f x f 1
Image of page 4

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 5 ΘΕΜΑ 1 ο Α: Θεωρία. Σχολικό βιβλίο σελ. Β: α) Λάθος β ) Σωστό γ) Λάθος δ ) Σωστό ε ) Σωστό Γ : Θεωρία. Σχολικό βιβλίο σελ. ΘΕΜΑ 2 ο α ) Παρατηρούμε ότι   0 0 0 0 f 0 2 m 4 5 1 1 1 1 0 Ακόμη f παραγωγίσιμη στο με x x x x f x 2 ln2 m lnm 4 ln4 5 ln5 Έτσι λοιπόν και επειδή f x 0 για κάθε x έχουμε ότι   f x f 0 x δηλαδή η f έχει ολικό ελάχιστο στο 0 x 0 . Αφού f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο 0 x 0 και f παραγωγίσιμη στο 0 x 0 από Θεώρημα
Image of page 5
Image of page 6
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern