Sont nettement plus importantes que celles de

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) sont nettement plus importantes que celles de traction/compression ( dl EA Nn ) et d'effort tranchant ( dl GA Vv v ) (voir chapitre 1 : §9 et exemple 2 du §16). Les treillis étant essentiellement soumis à des efforts normaux, la propriété précédente doit cependant être nuancée : l'expression du déplacement d'un point d'un treillis résultant du théorème de la force unité (chap.1, §9) ne comporte au contraire plus que le terme provenant de l'effort nor- mal. L'intégrale est en outre remplacée par une somme puisque cet effort normal est invariable au sein d'une même barre : = = + + = barres de Nbre i i i i i i v L A E n N dl GA Vv dl EA Nn dl EI Mm 1 devient δ δ 3. PEUT-ON SE PASSER DES ARTICULATIONS NODALES ? Il est légitime de penser que les articulations des treillis doivent poser certains pro- blèmes de conception et de construction. C'est en effet pour cette raison que la plupart d'entre eux sont construits avec des noeuds rigides, par exemple soudés ou boulonnés. Si les noeuds sont rigides, des contraintes de flexion apparaissent, du fait même que les barres ne peuvent pas tourner librement autour de leurs extrémités respectives et qu'elles doivent donc fléchir pour suivre le déplacement des noeuds. Le treillis se comporte alors comme un cadre rigide ( treillis à noeuds rigides ). La figure ci-dessous illustre cet effet : elle compare les déformées (à une échelle amplifiée) d'un même B A
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Calculer une structure : de la théorie à l'exemple _____________________________________________________________________________________________________________ 192 treillis, dans deux situations où les noeuds sont articulés d'une part (au-dessus) et rigides d'autre part (en dessous) : Ces contraintes parasitaires de flexion sont souvent limitées à quelques pour-cent de la "contrainte admissible" du matériau utilisé et sont influencées par différents facteurs comme la charge totale, la limite d'élasticité, la portée du treillis et le type des sections 1 . Remarquons toutefois que si l'on combine ces facteurs de manière défavorable, il se peut que l'une des barres au moins d'un treillis à noeuds rigides soit le siège de contraintes parasitaires de flexion dépassant largement les quelques pour-cent an- noncés. L'exemple numérique détaillé ci-après illustre ce phénomène. Notons cependant dès à présent que la présence ou non de rotules aux noeuds ne modifie quasiment pas la valeur des efforts normaux et des déplacements des noeuds. Les figures ci-dessous concernent un treillis de 6 [m] de portée et 1 [m] de hauteur, soumis à une charge de 5 [kN] sur chaque noeud de la membrure inférieure. Les barres en compression (effort noté en rouge) sont tubulaires de diamètre 30 [mm] et d'épaisseur 3 [mm], tandis que les barres en traction (effort noté en en bleu) sont circulaires pleines de diamètre 10 [mm].
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