No es posible Es posible que haya dos sucesos tales que P A 03 P B 06 y P A B

No es posible es posible que haya dos sucesos tales

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No es posible. ¿Es posible que haya dos sucesos tales que P ( A ) = 0,3; P ( B ) = 0,6 y P ( A B ) = 0,3? ¿Cómo son esos sucesos? Sí, es posible, pues: El suceso A está contenido en el suceso B. ¿Es posible encontrar dos sucesos tales que P ( A ) = 0,5; P ( B ) = 0,2 y P ( A B ) = 0,6? Sí, es posible. Si P ( A ) = 0,7 y P ( B ) = 0,4; ¿pueden ser incompatibles? No, porque si Si P ( A ) = 0,6 y P ( B ) = 0,3; ¿pueden ser incompatibles? En caso afirmativo, ¿cuánto tiene que valer P ( A B )? Sí, pueden ser incompatibles: Entonces, resulta que: Sabemos que P ( A B ) = P ( A ) P ( A B ). a) Decide cómo son los sucesos A y B . b) Calcula P ( A B ) y P ( A B ). El enunciado indica que , y por otra parte, sabemos que . De ambas igualdades obtenemos que P ( B ) = 0 y P ( A B ) = 0. a) Los sucesos A y B son disjuntos, pues la probabilidad de su intersección es cero. b) P ( A B ) = P ( A ) P ( A B ) = 0 P A B P A P B P A B ( ) ( ) ( ) ( ) = + P A B P A P A B ( ) ( ) ( ) = 055 P A B P A P B ( ) ( ) ( ) , = + = 0 9 P A P B ( ) ( ) , , + = + < 0 6 0 3 1 054 P A B P A B P A P B ( ) ( ) ( ) ( ) . = = + > 0 1 053 P A B P A P B P A B P A B ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , = + = = 0 4 0 3 P A B P A B P A B P A B ( ) ( ) ( ) , ( ) , = = = = 1 0 6 0 4 052 P A B P A P B P A B ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , . = + = + = 0 3 0 6 0 3 0 6 051 P A B P A P B P A B ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , = + = + = > 0 6 0 8 0 3 1 1 1 P A B P A B P A B P A B ( ) ( ) , ( ) , ( ) , = = = = 0 7 1 0 7 0 3 050 P A B P B P A B ( ) ( ) ( ) , = = 0 1 P A P A B P B P A B ( ) ( ) ( ) ( ) , = + = 0 7 P B P B ( ) ( ) , = = 1 0 4 049 Probabilidad
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583 Si E = { S 1 , S 2 , S 3 , S 4 } es el espacio muestral de un experimento aleatorio: a) ¿Puede suceder que P ( S 1 ) = , P ( S 2 ) = , P ( S 3 ) = y P ( S 4 ) = ? b) ¿Y que P ( S 1 ) = , P ( S 2 ) = , P ( S 3 ) = y P ( S 4 ) = ? Justifica tus respuestas. a) No puede suceder, porque la probabilidad no puede valer más de 1. b) No puede suceder, porque la probabilidad del espacio muestral es igual a 1. Discute si estás de acuerdo con el razonamiento. «Cuando lanzo dos dados y sumo los resultados, para obtener 11 necesito un 5 y un 6. Si deseo conseguir 12 es preciso que aparezcan dos 6. Es decir, hay un caso favorable para cada uno de los sucesos, luego la probabilidad es la misma». Comprueba el resultado anterior, calculando su probabilidad de manera experimental: lanza un dado 200 veces (o cinco dados 40 veces) y estudia cuál de los dos sucesos sale más veces. El razonamiento no es correcto, porque hay dos formas de obtener un 5 y un 6; por tanto, la probabilidad de obtener 11 es el doble que la de obtener 12. P (Obtener 11) = P (Obtener 12) = Un jugador de parchís fabrica un dado trucado, donde todos los números tengan la misma probabilidad de salir, salvo el 5, que quiere que salga dos veces más que el 1, el 2, el 3 y el 4, y el 6, que quiere que salga el doble de veces que el 5. ¿Cuál es la probabilidad de cada número? P (Salir 1) = x P (Salir 3) = x P (Salir 5) = 2 x P (Salir 2) = x P (Salir 4) = x P (Salir 6) = 4 x Entonces: P (Salir 1) = P (Salir 2) = P (Salir 3) = P (Salir 4) = P (Salir 5) = P (Salir 6) = 2 5 1 5 1 10 1 10 1 10 1 10 P E x x x x x x x x ( ) = + + + + + = = = 1 2 4 1 10 1 1 10 058 1 36 2 36 1 18 = 057 1 5 2 3 1 4 1 6 57 60 1 + + + = < 1 5 2 3 1 4 1 6 57 60 1 + + + = < 1 6 1 4 1 3 1 5 1 6 1 4 2 3 1 5 056 13 SOLUCIONARIO
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584 En un montón de cartas hemos determinado que ¿Cuántas cartas de cada palo hay en el montón?
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