6 la órbita de la tierra es una elipse en uno de

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6. La órbita de la tierra es una elipse en uno de cuyos focos esta el sol. Sabiendo que el semieje mayor de la elipse es 148,5 millones de kilómetros y que la excentricidad vale 0,017. ¿Hallar la máxima y minima distancia de la tierra al sol? A-C C A
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La formula de la excentricidad es: ? = ? ? 0,017 = ? 148,5?𝑘? ? = 0,017 × 148,5 ?𝑘? ? = 2,5245 ?𝑘? Formula distancia máxima: 𝐷𝑀 = ? + ? = 2,5245 + 148,5 = 151,0245?𝑘? Formula distancia mínima: ?? = ? − ? = 148,5 − 2,5245 = 145,98 ?𝑘? Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola 9. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barc o. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones? (X, 100) A(200,0) D A B(200,0) D B
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Llamando T a y T B al tiempo que tardan en llegar al barco las señales enviadas desde A y B respectivamente y D a y D B a las distancias desde el barco a las estaciones A y B se tiene: { 𝐷? = 290000 × 𝑇? 𝐷? = 290000 × 𝑇? → 𝑇? − 𝑇? = 𝐷? − 𝐷? 290000 Es decir, 𝐷? − 𝐷? = 290000 × 0,001 = 290𝑘? El barco esta situado en un punto, de ordenada 100, cuya diferencia de distancia a los puntos A y B será 290 km. Por tanto el barco estará en la hipérbola con focos A y B, y diferencia de distancias a los focos igual a 2a=290km. Por otra parte la distancia focal será: 2c=400km. La ecuacion de la hipérbola buscada será: ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 1, ??? ? 2 = ? 2 − ? 2 = 200 2 − 145 2 = 18975 Es decir, ? 2 21025 ? 2 18975 = 1 Como y=100, entonces: ? ≈ −179 18𝑘? Las coordenadas del barco serán entonces: (- 179’18,100) Y las distancias a las estaciones: 𝐷? = √100 2 + 20′82 2 ≈ 102′14𝑘? 𝐷? = √100 2 + 379′18 2 ≈ 392′14𝑘?
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10. Un túnel con arco parabólico en la carretera Cali Buenaventura, tiene una altura máxima en su centro de 6,4 metros en su centro y su anchura al nivel del suelo es de 5,6 metros. a) ¿A qué distancia del punto más bajo del cable se ubica el foco? (Distancia Focal) b) Escriba la ecuación del perfil parabólico de acuerdo con el bosquejo realizado c) ¿A qué distancia del centro la altura del túnel es de 4 metros? Para resolver este problema se tiene que la ecuación de una parábola es la siguiente: (x - h)² = 4*P*(y - k) Los datos son los siguientes: V (h, k) = (0, 6.4) P (x, y) = (2.8, 0) Sustituyendo: (2.8 - 0)² = 4*P*(0 - 6.4) P = -0.3063 a) La distancia focal es de 0.3063 m.
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  • Winter '17
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  • Recta, Coordenadas cartesianas, Ecuación, Circunferencia, Elipse

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