El error se corrige complementando el bit

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da la posición del bit erróneo. El error se corrige complementando el bit correspondiente. Cabe señalar que el error podría presentarse en la palabra de datos o en uno de los bits de paridad. El código Hamming se puede utilizar con palabras de datos de cualquier longitud. En general, el código consiste en k bits de comprobación y n bits de datos, para dar un total de n + k bits. El valor del síndrome C tiene k bits y abarca 2 k valores entre 0 y 2 k - 1. Uno de estos valores, 23
24 que por lo regular es el cero, indica que no se detectó ningún error, así que quedan 2 k - 1 valores para indicar cuál de los n + k bits estaba equivocado. Cada uno de estos 2' - I valores para describir de forma inconfundible un bit erróneo. Por tanto, el intervalo de k debe ser mayor o igual que n + k, lo que da la relación 2' - 1 ? n + k Al despejar n en términos de k, se obtiene 2 k - 1 - k?n Esta relación da una fórmula para establecer el número de bits de datos que se pueden usar junto con k bits de comprobación. Por ejemplo, cuando k = 3, el número de bits de datos que se pueden usar es n 5 (2 3 - 1 - 3) = 4. Con k - 4, tenemos 2° - i - 4 = 11, o sea que n < 11. La palabra de datos puede tener menos de 11 bits, pero debe tener por lo menos cinco bits, pues con menos de cinco bits sólo se necesitan tres bits de comprobación. Estojustifica el uso de cuatro bits de comprobación para los ocho bits de datos del ejemplo anterior. En la tabla 7-2 se dan los intervalos de n para diversos valores de k. La agrupación de bits para generar y verificar la paridad se obtiene de una lista de los números binarios de 0 hasta 2' - 1. El bit menos significativo es 1 en los números binarios 1, 3, , 7, etcétera. El segundo bit significativo es 1 en los números binarios 2, 3, 6, 7. etcétera. Si comparamos estos números con las posiciones de bit que se usan para generar y verificar bits de paridad en el código Hamming, notaremos la relación entre la agrupación de bits en el código y la posición de los bits 1 en la sucesión de conteo binario. Cada grupo de bits inicia con una potencia de 2, como 1, 2, 4, 8, 16, etcétera. Estos números son también los números de posición de los bits de paridad. El código Hamming sólo puede detectar y corregir un error. No se detectan múltiples errores. Si añadimos otro bit de paridad a la palabra codificada, será posible usar el código Hamming para corregir un solo error y detectar errores dobles. Si incluimos este bit adicional de paridad, la palabra que antes codificamos con 12 bits se convierte en 00111001o100P„, donde P„ se evalúa efectuando el OR exclusivo de los otros 12 bits. Esto produce la palabra de l3 bits OOl 1100 101001 (paridad par). Cuando se lee de la memoria la palabra de 13 bits, se evalúan los bits de comprobación y también la paridad P de los 13 bits. Si P = 0, quiere decir que la paridad es correcta (paridad par), pero si P = 1, la paridad de los 13 bits es incorrecta (paridad impar). Se pueden presentar cuatro casos: Si C = 0 y P = 0, no hubo error.

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