b Y a los dos años c Y a los n años a 5100 b 5202 c C 5000 102 n La tabla

B y a los dos años c y a los n años a 5100 b 5202 c

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b) ¿Y a los dos años? c) ¿Y a los n años? a) 5.100 b) 5.202 c) C = 5.000 · 1,02 n La tabla recoge el interés que ofrece un banco al ingresar dinero durante un año. a) Representa la función que determina el interés obtenido dependiendo del dinero que se ingresa. ¿De qué tipo de función se trata? b) Si se ingresan 1.800 , ¿cuánto dinero tendré al final del año? c) ¿Y si ingreso 500 ? Se trata de una función definida a trozos. b) 1.800 · 1,1 = 1.980 c) 500 · 1,05 = 525 Encuentra las funciones inversas de estas funciones. a) y = 3 x 1 f ) y = ln ( x + 3) b) g) y = 3 + 4 5 x c) y = sen 2 x h) d) i) y = x 1 e) y = arc cos ( x 2) j) y = x y tg x = + 1 2 y x = + 1 5 log 3 y x = 083 500 5 Y X a) Dinero ( ) Interés (%) Hasta 1.000 5 De 1.000 a 2.500 10 De 2.500 a 5.000 15 Más de 5.000 20 082 081 8 SOLUCIONARIO
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376 j) y = x x = y f 1 ( x ) = x Una granja de caracoles ha ajustado sus gastos de producción por x kilogramos de caracoles según la función: Sus ingresos se rigen por la fórmula: Averigua cuál es el número de kilogramos de caracoles con el que se obtiene el beneficio máximo. Los beneficios de la granja se obtienen a partir de la función: Se trata de una función cuadrática, por lo que su gráfica es una parábola. Al ser el coeficiente de x 2 un valor negativo la parábola está abierta hacia abajo. Entonces la función alcanza su máximo en el vértice de la misma: kg x b a = − = 2 2 000 . f x x x x ( ) . . . . = + + 8 000 2 1 1 000 1 200 000 2 000 1 20 2 3 0 000 6 000 2 1 1 000 3 2 . . . x x x = = + I x x x x ( ) . . . = + + 8 000 2 1 1 000 1 200 000 2 3 G x x ( ) . . = + 2 000 1 200 000 3 084 y x x y y x x y f x x = = + = − + = − + = + 1 1 1 1 1 1 ( ) si si x x x + < 1 1 1 i) si si f x x x x x ( ) = + < 1 1 1 1 h) y x y x x y x f y = + = + = = 1 5 5 1 5 1 3 3 3 3 5 1 log log log = 1 5 1 3 ( ) x x g) y y x y f x x = + = = 3 4 5 5 3 4 3 4 5 · log 1 5 3 4 ( ) log x x = f) ln y x x e x e f x e y y x = + + = = = ( ) ( ) 3 3 3 3 1 e) y arc cos x cos y x x cos y f x = = = + = + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 cos x d) y tg x y tg x x arctg y f x ar = + = = = 1 2 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ctg x ( ) 2 1 c) y sen x x arc sen y x arc sen y f x arc s = = = = 2 2 2 1 ( ) en x 2 b) y x x y f x x = = = 2 1 2 ( ) a) y x y x x y f x x = + = = + = + 3 1 1 3 1 3 1 3 1 ( ) Funciones elementales
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377 Una ONG ha estimado que el número de personas ingresadas en los hospitales tras un tsunami sigue aproximadamente la fórmula: donde P es el número de personas hospitalizadas, en miles, y t es el número de días transcurridos desde el tsunami . a) ¿Cuántas personas habrá hospitalizadas el primer día? b) ¿Y cuántas habrá al cabo de tres semanas?
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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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