F x f x x x 1 x x hay x x v y nguyên lý đ c ch ng

This preview shows page 19 - 22 out of 115 pages.

∗∗ " = " f ( x ) − f ( x ∗∗ )" ≤ " x x ∗∗ " ⇒ ( 1 ) " x x ∗∗ " = 0 Hay x = x ∗∗ . V y nguyên lý đ c ch ng minh. ượ Nh ư v y xét trong t p s th c ta có: N u ế f ( x ) là ánh x co trên R thì dãy s x n xác đ nh b i x 0 = a R x n + 1 = f ( x n ) h i t . k + p 0 k 0 k p 0 k 0 k k 0 k 1 k 1 0 k 0 f ( f ( x )) − f ( x ) = f ( x ) − f ( x ) ≤ x x x x pk + p k 0 0 0 0 0 0 x k 0 k 0 + + ... + ) x x . 1 1 Nh v y ta có: ư x k + p k ( 1 + + 2 +...+ p 1 ) x 1 x 1 x 1 x . k Rõ ràng lim = 0 nên k đ l n ta ủ ớ có: x x < cho ta: f ) = suy ra s t n t i c a đi m b t ự ồ . { }
Image of page 19

Subscribe to view the full document.

Ch ng 2 ươ M t s l p bài toán v dãy s ố ớ 2.1. L p bài toán có tính ch t s h c c a dãy Trong m c này tác gi s đ a ra các bài toán v dãy s v i các yêu c u có ư tính ch t s h c và các bài toán dãy s gi i đ c b ng ph ng pháp s h c. ượ ươ Tr c tiên ta đi xét m t s bài toán v ướ dãy nguyên. Dãy s nguyên là m t ph n quan tr ng trong lý thuy t dãy ế s . Ngoài các v n đ chung nh tìm s h ng t ng quát c a ư dãy s , tìm công th c tính t ng n s h ng đ u tiên. . . các bài toán v dãy s nguyên còn quan tâm đ n tính ch t s h c ế c a dãy s nh chia h t, đ ng d , ư ế ư nguyên t , chính ph ng, ươ nguyên t cùng nhau. . . Các bài toán v dãy s nguyên r t đa d ng. Trong nhi u tr ng h p, ườ dãy s ch là cái b ngoài, còn b n ch t bài toán là m t bài toán s h c. Bài toán: N u ế ( x n ) là m t dãy có ph ng trình h i quy: ươ x n + 2 = ux n + 1 + vx n thì ta s có ph ng trình đ c tr ng c a dãy h i quy : ươ ư x 2 ux v = 0 v i hai nghi m a , b . Chú ý r ng x n = a n x n = b n th a mãn ph ng trình h i ươ quy vì a 2 = ua + v , b 2 = ub + v . N u ế a = b thì a = b = u x n = na n cũng th a mãn ph ng trình h i ươ quy. 2
Image of page 20
N u ế a ƒ= b ta tìm đ c ượ c 1 , c 2 ∈ R sao cho x 1 = c 1 a + c 2 b , x 2 = c 1 a 2 + c 2 b 2 . Khi đó ta có : x n = c 1 a n + c 2 b n hoàn toàn th a mãn ph ng trình h i ươ quy. Ta cũng x 1 , x 2 xác đ nh duy nh t b i c 1 , c 2 và dãy x n . H n ơ n a dãy th a mãn ph ng ươ trình h i quy là : x n = c 1 a n + c 2 b n v i c 1 , c 2 đ c ượ xác đ nh trên. T ng t ươ v i a = b khi đó dãy th a mãn là : x n = c 1 a n + c 2 nb n đó c 1 , c 2 đ c xác ượ đ nh qua : x 1 = c 1 a + c 2 b x 2 = c 1 a 2 + c 2 b 2 .
Image of page 21

Subscribe to view the full document.

Image of page 22
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes