Qué puedes decir de los vectores u v u v cos α Para que el producto escalar de

Qué puedes decir de los vectores u v u v cos α para

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¿Qué puedes decir de los vectores? u v = u v cos α Para que el producto escalar de dos vectores coincida con el producto de sus módulos, tiene que verificarse que cos α = 1. Por tanto, los vectores deben tener igual dirección y sentido. Halla el producto escalar de los vectores u = (3, 2) y v = (4, 6). ¿Qué deduces del resultado? u v = (3, 2) (4, 6) = 12 12 = 0. El producto de vectores no nulos puede ser cero. Calcula el ángulo que forman estos vectores expresados en coordenadas. a) u = (1, 3) v = (2, 3) b) u = ( 1, 2) v = (4, 3) a) cos α = = b) cos α = = Encuentra tres vectores perpendiculares y otros tres paralelos a los siguientes vectores. a) a = (1, 1) b) b = (3, 2) c) c = (0, 1) d) d = (1, 5) Respuesta abierta. a) a = (1, 1) Vectores paralelos: (2, 2), (3, 3) y (4, 4) Vectores perpendiculares: ( 1, 1), ( 2, 2) y ( 3, 3) b) b = (3, 2) Vectores paralelos: (6, 4), (9, 6) y (12, 8) Vectores perpendiculares: (2, 3), (4, 6) y (6, 9) c) c = (0, 1) Vectores paralelos: (0, 2), (0, 3) y (0, 4) Vectores perpendiculares: (1, 0), (2, 0) y (3, 0) d) d = (1, 5) Vectores paralelos: (2, 10), (3, 15) y (4, 20) Vectores perpendiculares: (5, 1), (10, 2) y (15, 3) 015 2 5 25 0 18 79 41 42 55 = = , , α ° ' '' u v u v = − = 7 10 13 0 61 127 52 29 9 , , α ° ' '' u v u v 014 013 012 011 5 SOLUCIONARIO
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204 Calcula el perímetro de un triángulo cuyos vértices están situados en los puntos A (1, 2), B (3, 2) y C ( 1, 3). Calculamos los vectores AB , BC y CA : AB = (2, 0), BC = ( 4, 1) y CA = (2, 1) Hallamos el módulo de los vectores: AB = BC = CA = El perímetro mide: Dados A ( 2, 3) y B (1, 2), halla el punto medio de AB y los simétricos de A respecto de B y de B respecto de A . Llamamos M al punto medio de A y B . Llamamos A ' ( x , y ) al punto simétrico de A respecto de B . Llamamos B ' ( x ' , y ' ) al punto simétrico de B respecto de A . Escribe las ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta que pasa por los puntos A (7, 3) y B (2, 2). AB = ( 5, 1) Ecuación vectorial: OP = OA + tAB ( x , y ) = (7, 3) + t ( 5, 1) Ecuaciones paramétricas: Halla las ecuaciones paramétricas de la recta cuyo vector director es v = ( 1, 0) y pasa por el punto A (3, 2). x t y = = 3 2 019 x t y t = = 7 5 3 018 ( , ) , ( , ) ( , = + + = − 2 3 1 2 2 2 5 x y x y ' ' ' ' 8) ( , ) , ( , ) ( , ) 1 2 2 2 3 2 4 7 = − + + = x y x y M = − + = 2 1 2 3 2 2 1 2 1 2 , , 017 2 8,36 u + + = 17 5 2 1 5 2 2 + − = ( ) ( ) + = 4 1 17 2 2 2 0 2 2 2 + = 016 Geometría analítica
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205 Calcula las ecuaciones vectorial y paramétricas de las rectas bisectrices de los cuadrantes. Bisectriz del primer cuadrante. Ecuación vectorial: ( x , y ) = t (1, 1) Ecuaciones paramétricas: Bisectriz del segundo cuadrante.
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