Tales como a lo menos cuando mucho como mínimo como

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tales como: “a lo menos” ( ), “cuando mucho” ( ), “como mínimo” ( ), “como máximo ( ), “sobrepasa” (>), “no alcanza” (<), etc. Una vez planteada la inecuación o sistema de inecuaciones, se determina el conjunto solución, y al igual que en los problemas de ecuaciones hay que fijarse en la pregunta del problema.
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81 EJEMPLO PSU-1 ¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones > + < 2 1 x 2 1 x ? ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] ] [ +∞ +∞ +∞ , 3 ) E 3 , 1 ) D , 3 1 , ) C , 3 3 , ) B 3 , 1 ) A EJEMPLO PSU-2: ¿Cuál es el conjunto solución de todos los números que están a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8? ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ , 28 6 , 6 12 , ) E 28 , ) D 28 , 6 6 , 12 . ) C 28 , 6 ) B 8 , 6 ) A EJEMPLO PSU-3: 3x – 8 < 5x + 5, ¿cuánto vale x? 13 2 x ) E 2 13 x ) D 2 13 x ) C 2 13 x ) B 2 13 x ) A > > < > < EJEMPLO PSU-4: Según el siguiente sistema de inecuaciones 4 1 x 6 4 x 2 < + + , ¿cuál es el gráfico solución? A) B) C) D) E)
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82 EJEMPLO PSU-5: Si 7 veces un número se disminuye en 5 unidades resulta un número menor que 47, entonces el número debe ser menor que: 7 52 ) E 7 82 ) D 52 ) C 49 ) B 42 ) A EJEMPLO PSU-6 : El gráfico que representa al conjunto solución de la inecuación –6 4x es EJEMPLO PSU-7 : El gráfico que representa al conjunto solución del sistema de inecuaciones < 6 x 2 4 3 6 x 3 es
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83 B. ECUACIONES CUADRATICAS : Ecuación cuadrática: ax 2 + bx + c = 0 Fórmula cuadrática: a 2 c a 4 b b x 2 ± = Número de soluciones: (∆: discriminante) (∆: b 2 – 4ac) ∆ > 0…. 2 raíces reales y distintas ∆ = 0…. 2 raíces reales e iguales ∆ < 0…. No tiene raíces reales Cortes en el eje x: ∆ > 0…. 2 cortes en el eje x ∆ = 0…. 1 corte en el eje x ∆ < 0…. No corta el eje x Propiedades de las raíces: a c x x a b x x 2 1 2 1 = = + EJEMPLO PSU-1 : Según la ecuación y = x 2 – 2x + a, es correcto afirmar que: I. Si a > 1, existen dos intersecciones con el eje X. II. Si a = 1, existe solo una intersección con el eje X. III. Si a < 1, no hay intersección con el eje X. A) Sólo I B) I y II C) II y III D) Sólo II E) Sólo I y III EJEMPLO PSU-2 : Un patio rectangular de 24 m 2 de superficie, tiene 2 metros más de frente que de fondo. Si x es la medida del fondo, ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite calcular las dimensiones del patio? A) x(x + 2) – 24 = 0 B) x(x – 2) – 24 = 0 C) x(x – 2) + 24 = 0 D) x 2 - 22 = 0 E) 4x - 20 = 0 EJEMPLO PSU-3 : Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x − 1) = 20 son A) 1 y 20 B) 2 y 20 C) 4 y 5 D) 4 y − 5 E) −4 y 5
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84 EJEMPLO PSU-4: Si x = 3 es una solución (raíz) de la ecuación x 2 + 5x + c = 0, entonces ¿cuál es el valor de c? A) - 24 B) -8 C) -2 D) 2 E) 3 5 EJEMPLO PSU-5: ¿Cuál es el menor valor para la expresión x 2 x 2 + cuando x satisface la igualdad 16 x 15 x = + ? A) 4 B) 3 C) 1 D) 0 E) -1 EJEMPLO PSU-6 : El conjunto solución (o raíces) de la ecuación x 2 + 1 = x + 1 es: A) {0} B) {1} C) {0,1} D) {0,-1} E) Ninguno de los conjuntos anteriores
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85 IX. LOGARITMOS: m log n 1 m log ) 6 ( x log y x log ) 5 ( y log x log y x log ) 4 ( y log x log ) y x ( log ) 3 ( 1 a log ) 2 ( 0 1 log ) 1 ( a n a a y a a a a a a a a a = = =
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  • Fall '97
  • APAUL

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