Systèmes linéaires particuliers systèmes algébriques Pr RACHID SEHAQUI 2

Systèmes linéaires particuliers systèmes

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Systèmes linéaires particuliers systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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2 . Systèmes linéaires particuliers Système à matrice diagonale Systèmes linéaires particuliers systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Exemple Comment résoudre le cas général Systèmes linéaires particuliers systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Système a matrice triangulaire inferieure Dans ce cas la solution du système Ax = b est donnée par la méthode de descente: Exemple Systèmes linéaires particuliers systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Dans l’exemple précédent on peut rapidement déduire le cas x 1 général pour la décente triangulaire : Pour la remontée triangulaire on a : Systèmes linéaires particuliers systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Système a matrice triangulaire supérieure 3 . Méthodes directes 3.1 Méthode Gauss Soit S le système linéaire de n équations a n inconnues: Systèmes linéaires particuliers systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Système a matrice triangulaire supérieure L'ensemble des solutions de (S) ne change pas si l'on effectue sur les équations les opérations élémentaires suivantes: 1 . Changer l'ordre des équations 2 . Multiplier une équation par une constante non nulle 3 . Ajouter a une équation une combinaison linéaire des autres équations Méthodes directes systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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3.1.1 Multiplication d’une matrice par un scalaire Remplacer la ligne i par un multiple d’elle - même Revient à multiplier le système linéaire (S) par une matrice diagonale inversible W = dont tous les éléments Diagonaux sont 1,sauf qui vaut . Tous les autres termes sont nuls. Cette matrice a pour effet de multiplier la ligne i par . Exemple :Soit le système dont la solution est Méthodes directes systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Si on souhaite multiplier la ligne 2 par 3 , cela revient à multiplier le système par la matrice: Et l’on obtient 3.1.2 Permutation de deux lignes L’opération élémentaire qui consiste à intervertir deux lignes est également Cette opération est équivalente à la multiplication du système (S) par une matrice inversible Méthodes directes systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Exemple : Dans le système précédent, on veut intervertir la ligne 2 et la ligne 3, il suffit de multiplier par la Matrice : et l’on obtient : 3.1.3 Opération La dernière opération élémentaire consiste à remplacer la ligne i par Par la ligne i plus un multiple de la ligne j Méthodes directes systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
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Cela est encore une fois équivalent à multiplier le système de départ par une matrice inversible qui vaut 1 sur Toute la diagonale et 0 partout ailleurs, sauf qui vaut . Exemple : Dans le système précédent on souhaite remplacer la deuxième ligne (i = 2 ) moins deux fois la première ligne (j= 1).
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  • Fall '16
  • matrice diagonale, Mathématiques, Analyse numérique, Décomposition LU

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