M\u00e9todo de determinantes Veamos primero como se calcula el determinante de 3 er

Método de determinantes veamos primero como se

This preview shows page 17 - 20 out of 22 pages.

Método de determinantes: Veamos primero como se calcula el determinante de 3 er orden. Dados: ( ) 2 1 3 1 3 2 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c a b c a b c c b a c b a c b a c b a c b a c b a + + + + = Para calcular este valor es cómodo aplicar la Regla de Sarrus , que consiste en repetir las dos primeras filas debajo de la tercera. Esto es: Ej.: Ej.: Dado el sistema: = + = + = + + 8 3 2 3 2 2 2 1 3 2 z y x z y x z y x 1 = = + = + + x 1 2 2 1 2 ) 1 ( 2 x x 2 2 2 1 1 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 c b a c b a c b a c b a c b a 1 4 3 2 1 2 0 1 4 3 2 1 2 1 4 1 2 1 2 27 2 0 3 0 8 2 1 = + =
C.E.Te.C Carrera: Técnico Superior En Análisis De Sistemas Asignatur: Matemática II Sistemas de ecuaciones 18 Entonces la solución resulta: = = = 1 2 3 z y x Antes de detallar el próximo método de resolución, es necesario conocer como un sistema de ecuaciones puede representarse matricialmente. Representación matricial de un sistema de ecuaciones Un sistema de ecuaciones lineales puede representarse en forma matricial de la siguiente manera: A · X = B Donde: mxn mn m m n n a a a a a a a a a A = ... ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11 Matriz del Sistema a ij : Son los coeficientes 1 2 1 ... nx xn x x X = Matriz de incógnitas x i : incógnitas 1 2 1 ... mx m b b b B = Matriz de términos independientes b i : términos independientes ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 3 2 2 8 1 2 1 8 1 2 2 ) 3 ( ) ( 3 3 2 3 2 1 1 1 2 3 2 8 2 2 1 1 3 2 15 2 45 2 15 2 1 2 1 2 1 2 1 = = + + = = x 3 = x 2 = y 2 15 3 8 3 2 2 1 1 3 2 2 15 2 15 = = = y 1 = z 1 8 2 3 2 1 3 1 2 2 15 2 15 2 15 2 1 = = = z
C.E.Te.C Carrera: Técnico Superior En Análisis De Sistemas Asignatur: Matemática II Sistemas de ecuaciones 19 Observemos que si resolvemos en A · X = B , resulta: = + + + = + + + = + + + = × n n mn n n n n n n mx m nx n mxn mn m m n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a S b b b x x x a a a a a a a a a ... ... ... ... : ... ... ... ... ... 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 1 2 1 1 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 Por lo tanto A · X = B representa el sistema de ecuaciones lineales S . Método de eliminación de Gauss Dado un sistema de ecuaciones lineales con n incógnitas, nuestro objetivo consiste en determinar un sistema de ecuaciones equivalente al dado que nos permita hallar la solución del sistema en forma mas sencilla (recordemos que dos sistemas son equivalentes si tienen exactamente la misma solución).

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture