Estadística grado en ade apuntes de apoyo grupo 7

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Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 8 pág. 9 Caso 1: Relación lineal directa: 0 XY r Caso 0 XY r : las rectas de regresión van del 3er al 1er cuadrante Caso 2: Relación lineal inversa 0 XY r < Caso 0 XY r < : las rectas de regresión van del 2º al 4º cuadrante Caso 3: Incorrelación 0 XY r = . La recta que explica Y es * Y Y = . La que explica X es * X X = . Ambas rectas son perpendiculares. Caso 0 XY r = : las rectas de regresión son perpendiculares Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69217
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Let´s Live USA - ¿Quieres vivir el sueño Americano este verano? Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 8 pág. 10 Tal y como se ha visto en los gráficos anteriores, las dos rectas de regresión son perpendiculares sólo si 0 XY r = (en cuyo caso se dice que X e Y están incorreladas linealmente ). Cuando las variables son independientes entonces también son incorreladas, y la situación es la del caso 3. Mención especial merece el caso en el que 1 XY r = ± . En este caso, 2 1 XY R = y por tanto, ( ( ) * Var Y Var Y = y, del mismo modo, ( ( ) * Var X Var X = . En consecuencia, ( ( ) ' 0 Var e Var e = = . De todo esto, puede razonarse que todos los residuos son nulos, y por tanto los puntos están alineados, por lo que ambas rectas de regresión coinciden. De hecho, puede justificarse que las dos rectas de regresión coinciden sólo si 2 1 XY R = , es decir, cuando los puntos que se ajustan están en línea recta . Recuérdese que las dos rectas de regresión en general no coinciden porque para un punto ( , ) i i x y los errores i e respecto al ajuste se miden en vertical, mientras que los ´ i e se miden en horizontal. 3) Cambios lineales en las variables : Si se hacen transformaciones lineales en las variables, esas mismas transformaciones se pueden aplicar en las fórmulas de regresión. Es decir, si * Y a bX = + entonces: Para un cambio V Y α β = + y * Y a bX = + * * V Y α β = + * ( ) V a bX α β = + + Para un cambio X Z α β = + y * Y a bX = + * ( ) Y a b Z α β = + + Nota : cambios como lo anteriores sólo son correctos para transformaciones lineales Ejemplo : Dada una regresión * Y a bX = + , entonces: square4 Si se hacen un cambio lineal en Y , pongamos 3 2 V Y = - , entonces la regresión de V sobre X es * * 3 2 3( ) 2 V Y a bX = - = + - , es decir, * 3 2 3 V a bX = - + . square4 Si se hace un cambio lineal en X , pongamos 2 3 X Z = - + , entonces la regresión de Y sobre Z es * ( 2 3) 3 2 Y a b Z a b bZ = + - + = + - , es decir, * 3 2 Y a b bZ = + - . 5. PREDICCIONES. EL CONCEPTO DE ELASTICIDAD Predicciones : La recta de regresión de Y sobre X se utiliza para predecir valores de Y cuando se conoce X , mientras que para predecir valores de X cuando se conoce Y la recta a utilizar es la de X sobre Y . La fiabilidad de una predicción depende de varios factores: Fiabilidad del modelo, o sea, 2 R alto. Valor para el que se efectúa la predicción: merece más confianza una interpolación (cuando el valor de la variable explicativa está entre los valores máximo y mínimo observados para esa variable) que una extrapolación. Además, por regla general una predicción es tanto más fiable
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  • Fall '19
  • Punto, Correlación, Ecuación, Administración y dirección de empresas

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