I n v erifie les conditions suivantes pour tout i n

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) i N ) erifie les conditions suivantes pour tout i N – l’ensemble des strat´ egies S i est un sous espace Euclidien ( S i R K , K entier) non vide, compact et convexe – la fonction d’utilit´ e u i : S R est continue – la fonction u i ( · , s i ) : S i R est quasi-concave pour tout s i S i alors il existe un ´ equilibre de Nash en strat´ egies pures Preuve. Il suffit de d´ emontrer que le th´ eor` eme de point fixe de Kakutani s’applique ` a la correspondance de meilleure r´ eponse MR : S ։ S S R n × K compact, convexe et non vide MR( s ) est non vide
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale Th´ eor` eme d’existence d’un EN Si le jeu ( N, ( S i ) i N , ( u i ) i N ) erifie les conditions suivantes pour tout i N – l’ensemble des strat´ egies S i est un sous espace Euclidien ( S i R K , K entier) non vide, compact et convexe – la fonction d’utilit´ e u i : S R est continue – la fonction u i ( · , s i ) : S i R est quasi-concave pour tout s i S i alors il existe un ´ equilibre de Nash en strat´ egies pures Preuve. Il suffit de d´ emontrer que le th´ eor` eme de point fixe de Kakutani s’applique ` a la correspondance de meilleure r´ eponse MR : S ։ S S R n × K compact, convexe et non vide MR( s ) est non vide MR i ( s i ) est convexe pour tout i car u i ( · , s i ) : S i R est quasi-concave (par efinition)
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale Th´ eor` eme d’existence d’un EN Si le jeu ( N, ( S i ) i N , ( u i ) i N ) erifie les conditions suivantes pour tout i N – l’ensemble des strat´ egies S i est un sous espace Euclidien ( S i R K , K entier) non vide, compact et convexe – la fonction d’utilit´ e u i : S R est continue – la fonction u i ( · , s i ) : S i R est quasi-concave pour tout s i S i alors il existe un ´ equilibre de Nash en strat´ egies pures Preuve. Il suffit de d´ emontrer que le th´ eor` eme de point fixe de Kakutani s’applique ` a la correspondance de meilleure r´ eponse MR : S ։ S S R n × K compact, convexe et non vide MR( s ) est non vide MR i ( s i ) est convexe pour tout i car u i ( · , s i ) : S i R est quasi-concave (par efinition) – le graphe de MR est ferm´ e car u i : S R est continue pour tout i
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale Duopole de Cournot, suite u i ( s 1 , s 2 ) = s i ( θ i s 1 s 2 ) Existe-t-il un ´ equilibre de Nash ?
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale Duopole de Cournot, suite u i ( s 1 , s 2 ) = s i ( θ i s 1 s 2 ) Existe-t-il un ´ equilibre de Nash ? OUI car
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale Duopole de Cournot, suite u i ( s 1 , s 2 ) = s i ( θ i s 1 s 2 ) Existe-t-il un ´ equilibre de Nash ? OUI car S 1 = S 2 = [0 , 1] non vides, compacts et convexes
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme normale Duopole de Cournot, suite u i ( s 1 , s 2 ) = s i ( θ i s 1 s 2 ) Existe-t-il un ´ equilibre de Nash ? OUI car S 1 = S 2 = [0 , 1] non vides, compacts et convexes u i ( s i , s i ) continue par rapport ` a s
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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern