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Des relations existent entre ces 12 composantes pour

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– Des relations existent entre ces 12 composantes. Pour les trouver, on isole un petit tron¸ con de fibre moyenne de longueur 2 ds autour du point C ce qui d´ efinit les point C’ et C”, puis on ´ ecrit l’´ equilibre de ce petit tron¸con qui est charg´ e par - { τ 1 } C 0 , - { τ 2 } C et ´ eventuellement un chargement concentr´ e connu en C { τ C } . L’´ equilibre fournit 6 ´ equations reliant les composantes de { τ 2 } `a celles de { τ 1 } et { τ C } . On fera tendre ds vers 0, afin de simplifier les relations. – La fibre moyenne de la structure n’est alors plus ferm´ ee, le torseur des efforts int´ erieurs en un point H peut ˆ etre calcul´ e classiquement en fonction des chargements ext´ erieurs et des composantes de { τ 1 } – pour d´ eterminer les valeurs des inconnues hyperstatiques, on agira classiquement en utilisant Castigliano : ceci traduit que les d´ eplacements et rotations relatifs de C’ et C” sont nuls. Assimilation Pour v´ erifier que vous avez assimil´ e ce paragraphe, je vous invite `a obtenir le brevet 077. Si vous avez des difficult´ es, je vous invite `a contacter le r´ ef´ erent du brevet correspondant, dont le m´ el est disponible sur http ://umtice.univ-lemans.fr/course/view.php ?id=95. 2.5.4 Syst` emes articul´ e Si la barre est droite, articul´ ee et non charg´ ee sur sa longueur alors, { τ H } = N ~ i ˘ 0 H (2.58) avec ~ i direction de la barre treillis hyperstatique plan 2.6 Une cin´ ematique mieux adapt´ ee 2.6.1 Cisaillement exemple contraintes dans la section droite cas d’un effort tranchant constant σ xy = T ymy Izb cas d’un effort tranchant variable ; charge r´ epartie ; poids propre eformations calcul de la section corrig´ ee section corrig´ ee : section rectangulaire Sy = 5 / 6 S autres section : (voir tableau en fin de chapitre) egligence 2.6.2 Torsion 2.7 Dimensionnement : cette partie n’est vue que lors des travaux pratiques Ce paragraphe concerne les ´ etapes mises en gras dans le synopsis figure 2.34. 50 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.34 – Les concepts utiles au passage direct du torseur des efforts int´ erieurs au torseur de eplacement. 2.7.1 Cercle de Mohr des contraintes rappel : plan de Mohr quelques sollicitations simples pour une poutre exp´ erience de traction exp´ erience de compression exp´ erience de torsion d’un arbre exp´ erience de traction biaxe cylindrique exp´ erience de traction triaxiale 2.7.2 Crit` eres de limite d’´ elasticit´ e rappels – contraintes principales σ = σ 1 0 0 0 σ 2 0 0 0 σ 3 (2.59) – invariants I 1 ( s ) = traceσ = σ 1 + σ 2 + σ 3 (2.60) I 2 ( s ) = ( traceσ ) 2 + traceσ 2 = + σ 1 σ 2 + σ 2 σ 3 + σ 3 σ 1 (2.61) I 3 ( s ) = det ( s ) = σ 1 σ 2 σ 3 (2.62) – parties sph´ erique et d´ eviatorique Crit` ere de Von-Mises - I 2 ( d ) < g 2 ( σ xx - σ yy ) 2 + ( σ yy - σ zz ) 2 + ( σ zz - σ xx ) 2 + 6( σ xy + σ yz + σ zx ) 2 < g 2 (2.63) Crit` ere de Trescat Le vecteur contrainte tangentielle a un module inf´ erieur `a une valeur τ 51 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Repr´ esentations quelques mat´ eriaux usuels 2.7.3 ethode de calcul Lors des travaux pratiques, les charges maximales `a appliquer `a la structure doivent absolument ˆ etre calcul´ ee avant de faire les essais. L’enseignant, ne vous donnera l’autorisation de charger cette
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