3 Inversion de matrice Selon la méthode de CRAMER une matrice de rang n nest

3 inversion de matrice selon la méthode de cramer

This preview shows page 58 - 65 out of 70 pages.

3. Inversion de matrice. Selon la méthode de CRAMER, une matrice de rang n n’est inversible que si son déterminant Δ est différent de zéro . Dans ce cas le produit de A par la matrice inverse A -1 donne la matrice Identité I. AA -1 = A -1 A = I AI = A. En appliquant la méthode de CRAMER sur la matrice A, on peut déterminer A -1 . Méthodes itératives: Facteur de relaxation systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
Image of page 58

Subscribe to view the full document.

Exemple : On obtient en utilisant la méthode de CARAMER : Qui vérifie : A -1 A = AA -1 = I. Méthodes itératives: Facteur de relaxation systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
Image of page 59
L’algorithme de GAUSS-JORDAN (méthode de pivot) opère aussi le passage de la matrice C = [A, y] à la matrice D = [I, X] , X est la solution du système linéaire AX = y. Soit X = A -1 y . Après les opérations de l’algorithme de GAUSS-JORDAN, on obtient : D = A -1 C = A -1 [A , I] = [I,A -1 ] . Cette méthode, de calcul de l’inverse d’une matrice qui est résumée ci-dessus, permet de Calculer A -1 avec un nombre d’opérations nettement inférieur à celui de la méthode de CRAMER. Méthodes itératives: Facteur de relaxation systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
Image of page 60

Subscribe to view the full document.

Plan 1 . Position du problème 2 . Méthodes de NEWTON 2. 1 Algorithme de la méthode 2. 2 Exemples 3. Application Systèmes non linéaires Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
Image of page 61
1 . Position du problème Les systèmes non linéaires sont extrêmement courant en pratique ils sont sans doute plus fréquent que les phénomènes linéaires . Dans cette section nous examinons les systèmes non linéaires et nous montrons comment les résoudre à l’aide d’une suite de problèmes linéaires, auxquels on peut appliquer diverses techniques de résolution comme la décomposition LU . Le problème consiste à trouver le ou les vecteurs Vérifiant les n équations non linéaires suivantes : Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock Systèmes non linéaires systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
Image of page 62

Subscribe to view the full document.

Où les f i sont des fonctions de n variables que nous supposons Différentiables. Nous ne présentons que la méthode la plus importante et la plus utilisée dans la pratique, soit la méthode de NEWTON. L’application de cette méthode à un système de deux équations non linéaires est largement suffisante pour illustrer le cas général Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock Systèmes non linéaires systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
Image of page 63
Considérons donc le système : Soit une approximation de la solution initiale. Le but de ce qui suit est de déterminer une correction à de telle sorte que : Pour déterminer il suffit de faire un développement de Taylor en deux variables pour chacune des deux fonctions Méthodes itératives. Pr Rachid SEHAQUI. Université Hasan II Casablanca. Faculté des Sciences Aïn Chock Systèmes non linéaires : Méthode de NEWTON systèmes algébriques. Pr. RACHID SEHAQUI
Image of page 64

Subscribe to view the full document.

Image of page 65
  • Fall '16
  • matrice diagonale, Mathématiques, Analyse numérique, Décomposition LU

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes