III Conditions aux limites Conditions aux limites Informations sur létat

Iii conditions aux limites conditions aux limites

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III. Conditions aux limites. * Conditions aux limites : Informations sur l'état thermique à la paroi (frontière) du milieu: a- Température imposée : T(frontière , t) : donnée t . 6 6
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b- Flux imposé : t , T(frontière ,t) : inconnue , à calculer. c- Frontière échangeant de la chaleur par convection avec un fluide selon : q = h . S . ( T frontière T fluide ) q : flux de chaleur échangé par convection ( w ). h : Coefficient de transfert de chaleur par convection ( W/m 2 /°C). S : surface de contact solide fluide (m 2 ). T fluide température du fluide loin du solide: °C. T frontière inconnue au départ , à calculer par la suite. 7 7
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IV. Cas de la plaque ( Mur ). * Milieu formé par deux plans parallèles de même surface S d’épaisseur L selon l’axe et de grandes dimensions selon y et z. IV.1 Conditions aux limites de Dirichlet. * les faces x = 0 et x = L sont à des températures uniformes : T ( 0 )= T 1 et T ( L )= T 2 . * Dans la plaque T/ z =∂ T/ y = 0 T ( x ) * Flux de chaleur orthogonal aux faces x = 0 et x = L . * Surfaces isothermes : plans parallèles aux faces x = 0 et x = L . * k:C te d 2 T/dx 2 = 0 8 8
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d 2 T/dx 2 = 0 dT/dx = C te = C T ( x )= C . x + D T ( 0 )= T 1 = D , T ( L )= T 2 = C . L + D C =( T 2 - T 1 )/ L La loi de variation de la température au sein de la plaque est ainsi donnée selon la loi : T ( x )= T 1 - ( T 1 -T 2 ) . x / L 1 2 1 ( ) / T(x) T (T -T ) x / L * Densité de flux de chaleur : 1 2 . te T T - k.dT / dx k C k C L    La densité de flux de chaleur est constante : régime permanent. Inversement : Régime permanent ( ) te - k.dT / dx C dT / dx C T x CX D   9 9
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1 2 1 2 1 2 - T(x) ( ) . . . / x T T T T T T x T k k k L L k L x   *Flux de chaleur à travers une surface S quelconque au sein de la plaque : 1 2 T T q .S L / (k.S) *Similitude avec la loi d’ohm 1 2 éle V V I R 1 2 1 2 te thermique T T T - T q .S C L / (k.S) R 10 10
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R thermique ( Plaque )= L / ( k . S )= m / ( w . m 1 . ° C 1 . m 2 ) C / w 1 / R thermique = U = Conduc tan ce = k . S / L : w / ° C 1 2 1 2 .( ) . .( ) q U T T u S T T U : coefficient de transmission thermique global.
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  • Fall '16
  • conduction thermique, Matériau, Liquide, Transfert thermique, Conductivité thermique

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