b f x 1 La función es decreciente en No tiene máximos ni mínimos Calcula los

B f x 1 la función es decreciente en no tiene

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b) f ' ( x ) = − 1 < 0 La función es decreciente en . No tiene máximos ni mínimos. Calcula los máximos y mínimos de estas funciones. a) f ( x ) = x 4 4 x 2 + 2 b) f ( x ) = c) f ( x ) = x 3 12 x d) f ( x ) = x x 2 3 1 + 8 2 2 x + 024 f ' ( 2) > 0 f ' (2) > 0 f ' (0) < 0 2 1 1 2 0 023 f ' ( 5) < 0 f ' (0) > 0 5 4 0 f ' (0) < 0 f ' (4) > 0 0 3 4 022 Derivada de una función
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439 a) f ' ( x ) = 4 x 3 8 x f " ( x ) = 12 x 2 8 tiene un mínimo. f " (0) = − 8 < 0 En x = 0 tiene un máximo. tiene un mínimo. f " (0) = − 4 < 0 En x = 0 tiene un máximo. c) f ' ( x ) = 3 x 2 12 3 x 2 12 = 0 x = ± 2 f " ( x ) = 6 x f " ( 2) = − 12 < 0 En x = − 2 tiene un máximo. f " (2) = 12 > 0 En x = 2 tiene un mínimo. f " (0) = 2 > 0 En x = 0 tiene un mínimo. tiene un máximo. Si la función f ( x ) = x 3 + ax + b tiene un mínimo en el punto (1, 5), determina los valores de a y b . ¿Tiene algún otro máximo o mínimo esta función? f ' ( x ) = 3 x 2 + a Si la función tiene un mínimo en x = 1: f ' (1) = 0 3 + a = 0 a = − 3 Como el punto (1, 5) pertenece a la gráfica de la función f ( x ), se verifica que: f (1) = 5 Al ser f ( x ) = x 3 3 x + b , se tiene que: 1 3 + b = 5 b = 7 Por tanto, la expresión de la función es: f ( x ) = x 3 3 x + 7 f ' ( x ) = 3 x 2 3 3 x 2 3 = 0 x = ± 1 f " ( x ) = 6 x f " ( 1) = − 6 < 0 En x = − 1 tiene un máximo. 025 f x " 2 2 3 0 2 3 3 ( ) = − < = En d) f x x x x x x x x x ' ( ) ( ) ( ) ( = + + = + + 2 1 3 1 2 1 3 2 2 3 2 4 3 ) ( ) 2 4 3 2 4 3 2 1 0 2 0 0 2 + + = + = = = x x x x x x x f " ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( x x x x x x x = + + − − + + 4 2 1 2 2 1 3 3 3 2 4 3 2 x x x x 3 4 6 3 3 3 1 2 14 2 1 + = + + ) ( ) b) f x x x x x x f x ' " ( ) ( ) ( ) ( ) = + + = = = 16 2 16 2 0 0 2 2 2 2 16 2 16 2 2 2 2 48 32 2 2 2 2 4 2 2 ( ) ( ) ( ) ( x x x x x x x + + + + = + 2 3 ) f x " 2 16 0 2 ( ) = > = En f x " ( ) = > = − 2 16 0 2 En 4 8 0 4 2 0 0 2 3 2 x x x x x x = = = = ± ( ) 10 SOLUCIONARIO
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440 Halla los máximos y mínimos de f ( x ) = sen 2 x en [0, 2 π ]. tiene un mínimo. tiene un máximo. tiene un mínimo. tiene un máximo. Representa estas funciones. a) c) b) d) a) Dom f = {0} x = 0 es una asíntota vertical. y = 0 es una asíntota horizontal. No hay puntos de corte con los ejes. Si x > 0 f ' ( x ) < 0 f ( x ) es decreciente en (0, + ). Si x < 0 f ' ( x ) > 0 f ( x ) es creciente en ( , 0). La función no tiene máximos ni mínimos. f ( x ) Y X 1 1 f x x ' ( ) = − 2 3 lim x x + = 1 0 2 lim x x 0 2 1 = + f x x ( ) = + 2 3 2 f x x x x ( ) = + 2 2 1 f x x x x ( ) = + + 2 1 f x x ( ) = 1 2 027 f x " 3 2 2 0 3 2 π π = − < = En f x " ( ) π π = > = 2 0 En f x " π π 2 2 0 2 = − < = En f x " ( ) 0 2 0 0 = > = En f x sen x cos x sen x cos x sen x x x ' ( ) = = = = = 2 2 0 0 0 π = = = cos x x x 0 2 3 2 π π = f x cos x sen x " ( ) ( ) 2 2 2 026 Derivada de una función
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b) Dom f = {0, 1} x = 0 es una asíntota vertical. x = 1 es una asíntota vertical.
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