Paso 1selecci\u00f3nese unavariable queentra de aquellas variables actuales que se

Paso 1selecciónese unavariable queentra de aquellas

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Paso 1: selecciónese una variable que entra de aquellas variables actuales que, se incrementan pudiendo mejorar el valor de la función objetivo. Si no existe ninguna, deténgase; la solución actual es la óptima. Paso 2: seleccione una variable que sale de entre las variables básicas actuales que deben hacerse igual a cero (volverse no básicas) cuando la variable que entra se vuelva básica. Paso 3: determínese la nueva solución básica haciendo que la variable que entra sea básica y que la variable que sale sea no básica. Diríjase al paso 1.
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Resolver el siguiente problema de PL empleando método Simplex. 𝑀?? ? = 40? + 60? 2? + ? ≤ 70 ? + ? ≤ 40 ? + 3? ≤ 90 ?, ? ≥ 0 s.a.
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Para comenzar la resolución, es necesario expresar el modelo en su forma estándar. Para esto, cambiaremos las variables x e y por, x 1 y x 2 , respectivamente. Luego, como las restricciones son ≤, usaremos x 3 , x 4 y x 5 como variables de holgura (variables básicas). Así, la forma estándar queda: ? − 40? 1 − 60? 2 + 0? 3 + 0? 4 + 0? 5 = 0 2? 1 + ? 2 + ? 3 = 70 ? 1 + ? 2 + ? 4 = 40 ? 1 + 3? 2 + ? 5 = 90 ? 1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 , ? 5 ≥ 0
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Si el modelo en su forma estándar queda como: Variables básicas Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 L.D. Z 1 -40 -60 0 0 0 0 x 3 0 2 1 1 0 0 70 x 4 0 1 1 0 1 0 40 x 5 0 1 3 0 0 1 90 ? − 40? 1 − 60? 2 + 0? 3 + 0? 4 + 0? 5 = 0 (𝑒𝑐. 1) 2? 1 + ? 2 + ? 3 = 70 (𝑒𝑐. 2) ? 1 + ? 2 + ? 4 = 40 ( ec. 3) ? 1 + 3? 2 + ? 5 = 90 ( ec. 4 ) Tableau de Simplex: Inicial Condición de optimalidad simplex: selección del coeficiente (de la variable no-básica) más negativa en la función objetivo, la cual se conoce como variable entrante .
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Seleccionamos la variable entrante, que en este ejemplo, corresponde a x 2 , pues su costo reducido r 2 <0. Variables básicas Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 L.D. Z 1 -40 -60 0 0 0 0 x 3 0 2 1 1 0 0 70 x 4 0 1 1 0 1 0 40 x 5 0 1 3 0 0 1 90 Variable entrante Para determinar la variable saliente, se calcula: min 70 1 , 40 1 , 90 3 Columna pivote Implica que la variable saliente es x 5. Variable saliente Fila pivote ec1 ec2 ec3 ec4
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Una vez encontrada la fila pivote, es necesario hacer 1 el elemento pivote. Ec. n° Variables básicas Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 L.D. ec4 x 2 0 1 3 0 0 1 90 Ec. n° Variables básicas Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 L.D. ec4 x 2 0 1/3 1 0 0 1/3 30 Para esto, la operación fila que es necesario realizar f1 1 3 ∗ 𝑒𝑐4 . Así se tiene:
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Así, el tableau Símplex queda: Ec. n° Variables básicas Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 L.D. ec1 Z 1 -40 -60 0 0 0 0 ec2 x 3 0 2 1 1 0 0 70 ec3 x 4 0 1 1 0 1 0 40 ec4 x 2 0 1/3 1 0 0 1/3 30 El método sigue, exigiendo que en la columna pivote, todos los valores sobre el “elemento pivote” sean cero. Para esto, se deben elegir todas las operaciones elementales del método Gauss-Jordan que permitan hacerlo.
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Estas son las operaciones por fila seleccionada: Ec. n° Variables básicas Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 L.D.
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  • Winter '17
  • mabely
  • Ecuación, Siglo XXI, L.D

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