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C proceso isócoro v cte para poder integrar hay que

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c) Proceso isócoro:v = Cte. Para poder integrar hay que conocer la función, Q = f(T), ó cv = f(T)Δs =dQT12=cvdTTT1T2d) Proceso isobárico:p = Cte. Al igual que en el caso anterior: Δs =dQT12= cpdTTT1T2Para un gas perfecto, y para entropías específicassse obtienen las siguientes expresiones:a) Si se parte de: dQ = cvdT + p dvs2- s1=cvdT + p dvT12=cvlnT2T1+ R lnv2v1s = s0+ cvlnT + R lnvb) Teniendo en cuenta que dQ = cpdT - v dp, se obtiene:s2- s1=cpdT - v dpT12=cplnT2T1- R lnp2p1s = s0+ cplnT - R lnpc) Partiendo de: dQ = γp dv + v dpγ- 1s2- s1= 1T12γg dv + v dpγ- 1= cplnv2v1+ cvlnp2p1= cvln p2v2γp1v1γ= cvln( p vγ)12= Rγ- 1ln( p vγ)12Todas estas expresiones son equivalentes, y siendo los estados inicial y final los mismos, la variación de entropía es independiente del camino recorrido.VI.7.- ENTROPÍA DE UNA MEZCLA DE GASES IDEALESPara determinar la entropía de una mezcla de gases ideales se puede suponer un cilindro dividido en dos compartimentos exactamente iguales A y B, Fig VI.12, separados por una pared rígida semiper-meable. En A se introducen los dos gases ideales 1 y 2 y en B se hace el vacío. El tabique de separación es sólo permeable al gas 1. En el cilindro se pueden desplazar los pistones M y N, acoplados entre sí, por lo que su distancia siempre permanece constante. El pistón M es sólo permeable al gas 2, y N es imper-meable a ambos gases. El proceso se realiza en las siguientes fases:a) Se desplazan los pistones muy lentamente, T = Cte, y sin ningún rozamientoVI.-71
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b) Los dos gases se han separadoPara calcular la variación de entropía se sabe que: ds = dQT= dU + dTT, y como T= CtedU= 0,por ser un gas ideal y dT= 0, ya que en todo instante hay equilibrio entre las presiones parciales ejerci-das por los gases a ambos lados de las membranas semipermeables y, por lo tanto, la fuerza resultante debida a las presiones, que actúa sobre los pistones acoplados es nula. En efecto, el gas 2 ocupa el volu-men de los compartimentos A1y A2, bajo una presión p2uniforme, y como este volumen es constante-mente igual a V, dicha presión en todo instante es igual a la presión parcial de gas en la mezcla. A su vez, el gas 1 ocupa el volumen, A2+ B1= V, bajo la presión constante p1.Fig VI.12El resultado de las fuerzas que actúan hacia abajo, y las que actúan hacia arriba es constantemente nulo y, por lo tanto no hay que consumir ningún trabajo para desplazar el sistema móvil, por lo que la separación de la mezcla se realiza sin ningún trabajo; por lo tanto: Q = 0 Δs = 0, es decir, la entropía total de la mezcla es igual a la suma de las entropías parciales que cada uno de los gases poseería si ocupase sólo el mismo volumen de la mezcla, (Teorema de Gibbs).
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