ΜαθήματÎ&plusmn

Α να βρείτε τ? πεδί? ορισμού τ?

This preview shows 34 out of 36 pages.

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού τη̋ συνάρτηση̋ f, να μελετήσετε την μονοτονία τη̋ και να βρείτε τα ακρότατα β) Να μελετήσετε την f ω̋ προ̋ την κυρτότητα και να βρείτε τα σημεία καμπή̋. γ) Να βρείτε το σύνολο τιμών τη̋ f. Άσκηση 137η Nα αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση τη̋ συνάρτηση̋ ( ) ( ) 2 2 4 3 1 x x x f x x 2, 12 3 2 α + α⋅ = + +α − α∈ R δεν έχει σημεία καμπή̋. Άσκηση 138η Nα αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση τη̋ συνάρτηση̋ f(x) = αx 3 +βx 2 +γx+δ με α 0 και β 2 = 3αγ δέχεται στο σημείο καμπή̋ τη̋ οριζόντια εφαπτομένη. Άσκηση 139η Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση τη̋ παραγώγου μία̋ συνάρτηση̋ f στο διάστημα [ 1,8] .
Image of page 34

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 35 1 0 8 7 6 5 4 2 1 y = f ΄ ( x ) y O -1 Μελετήστε, Α) Την μονοτονία και τα ακρότατα τη̋ συνάρτηση̋ f, Β) Την κυρτότητα και τα σημεία καμπή̋ τη̋ συνάρτηση̋ f Γ) Μπορούμε να βρούμε το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών τη̋ συνάρτηση̋ f ; Ερώτηση 27η «Ιδιότητε̋ σημείων καμπή̋» α) Αν το ( ) ( ) 0 0 A x , f x είναι σημείο καμπή̋ τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ τη̋ f και η f είναι δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη , τότε τι ισχύει για το ( ) 0 f x ′′ ; 1) Ποιο θεώρημα σα̋ θυμίζει; 2) Το αντίστροφο τη̋ παραπάνω πρόταση̋ ισχύει; ∆ώστε ένα παράδειγμα που να το αποδεικνύει. 3) Τι μα̋ πληροφορεί το αντιθεταντίστροφο τη̋ παραπάνω πρόταση̋; β) Ποιε̋ είναι οι διαφορέ̋ τοπικών ακροτάτων και σημείων καμπή̋; γ) Ποιε̋ είναι οι πιθανέ̋ θέσει̋ σημείων καμπή̋; δ) (Κριτήριο σημείων καμπή̋) Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισμένη σε ένα διάστημα ∆ και x 0 ένα εσωτερικό σημείο του ∆. Πότε η f παρουσιάζει καμπή στη θέση x 0 ; Άσκηση 140η (σχ. βιβλίο 5 /σελ. 279) Έστω μια συνάρτηση f, δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη στο (- 2, 2), για την οποία ισχύει: ( ) ( ) 2 2 f x 2f x 3 x = − (1)
Image of page 35
Image of page 36
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern