[复变函数与积分变换].焦红伟&尹景本.文字版.PDF.pdf

1 z z f z z z z z 由于被积函数 f z

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1) z z f z z z z z = = 由于被积函数 ( ) f z 在积分路径 C 的内部只含有两个奇点 0 z = 1 z = ,所以,可用“挖 奇点”法计算.为此,作 1 :| | 1/ 2 C z = 2 :| | 1/6 C z = ,由于 1 2 ( ), , f z C C C 满足定理 3 . 4 条件,所以,由式 (3 . 7)
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复变函数与积分变换 · 50 · · 50 · 1 2 2 3 1 3 1 3 1 d d d ( 1) ( 1) C C C z z z z z z z z z z z z = + 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 2 d d ( 1) 1 1 2 d d 2 i 0 2 i 1 3 1 1 2 d d ( 1) 1 1 2 d d 0 4 i 4 i 1 C C C C C C C C z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z = + = + = π + = π = + = + = + π = π 2 3 1 d 6 i C z z z z = π 3.3 积分基本公式与高阶导数公式 观察等式 1 2 3 1 d 2 π i ( 1) z z z z z = = 1 6 3 1 d 4 π i ( 1) z z z z z = = 的左端与右端的特征,再寻找将它的变形后的等式的左端与右端的联系后,发现它们均 满足 0 0 ( ) d 2 π i ( ) C f z z f z z z = v 于是,可提出下面的问题来研究:等式 0 0 1 ( ) ( ) d 2 π i C f z f z z z z = v 对于 ( ) f z 来说,是否是必然规律? 积分基本公式对此作了回答. 3.3.1 积分基本公式 定理 3.5 G 是以围线 C 为边界的单连通区域 ( 见图 3.6) ,若 ( ) f z G 内解析,且在 C 上连续,则 0 0 1 ( ) ( ) d 2 π i C f z f z z z z = v (3 . 8) 0 : R C z z R = ,使得 R C 连同其内部全含于 G 中,由定理 3 . 4 3.6
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