D pa e pa f pd pa d pb d pc d probabilités

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D) + P(A E) + P(A F) P(D) = P(A D) + P(B D) + P(C D) Probabilités conditionnelles P( A/ D) P( A D) P( A) P( D) P( A D ) P( D / A)
Exemple 2.10: calcul des probabilités à partir d’un tableau croisé Soit une épreuve aléatoire qui vise à vérifier la catégorie salariale et l’ancienneté d’un employé d’un ministère fédéral On définit les événements suivants: A : l’employé a un salaire de moins 30 000$ B : l’employé a un salaire entre 30 000$ et 50 000$ C : l’employé a un salaire supérieur à 50 000$ D : l’employé a moins de 2 ans d’ancienneté E : l’employé a entre 2 ans et 5 ans d’ancienneté F : l’employé a plus de 5 ans d’ancienneté
Exemple 2.10: les données (suite) La répartition des données pour ce ministère de 1000 employés est: Ancienneté Catégorie salariale Total A B C D 190 50 10 250 E 40 270 90 400 F 0 150 200 350 Total 230 470 300 1000
Exemple 2.10: les probabilités (suite) Les probabilités conjointes et marginales sont données dans le tableau croisé suivant: Ancienneté Catégorie salariale Total A B C D 0,19 0,05 0,01 0,25 E 0,04 0,27 0,09 0,40 F 0,00 0,15 0,20 0,35 Total 0,23 0,47 0,30 1,00
Exemple 2.10: calcul des probabilités (suite) Déterminer la probabilité qu’un employé ait moins de 2 ans d’ancienneté P(D) = 250/1000 = 0,25 Déterminer la probabilité qu’un employé ait moins de 2 ans d’ancienneté et qu’il gagne moins de 30 000$ P(A D) = 190/1000 = 0,19
Exemple 2.10: calcul des probabilités conditionnelles (suite) P( A) 0,23 Déterminer la probabilité qu’un employé ait moins de 2 ans d’ancienneté étant donné qu’il gagne moins de 30 000$ P( D / A) P( A D) 0,19 0,8261 P( D ) 0,25 Déterminer la probabilité qu’un employé gagne moins de 30 000$ étant donné qu’il a moins de 2 ans d’ancienneté P( A / D ) P( A D ) 0,19 0,76
Calcul des probabilités Plan de la présentation Notions fondamentales Calcul des probabilités Probabilités conditionnelles Probabilités composées (Règle de multiplication) Événements indépendants Règle d’élimination Formule de Bayes Analyse combinatoire
La réalisation d’un événement A peut être conditionnée par la réalisation d’autres événements E i La probabilité de réalisation de l’événement A peut alors être exprimée comme une somme de probabilités conditionnelles Dans certains cas, il est plus facile d’évaluer les probabilités conditionnelles que la probabilité de l’événement A La règle d’élimination permet de calculer la probabilité totale de A, P(A), à partir des probabilités conditionnelles de A étant donné E i , P(A/E i ) La règle d'élimination
Exemple 2.11 La règle d'élimination L’entreprise Calai estime que ses chances d'obtenir un contrat pour la construction d'un pont est de 60% Si ce contrat lui est accordé, il y a 2/3 chances qu’elle obtienne un deuxième contrat pour la construction des voies d’accès Si le premier contrat lui est refusé, ses chances d'obtenir le deuxième contrat sont de 30% Quelle est la probabilité que l’entreprise obtienne le deuxième contrat

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