Î 4 ë 4 ½ e b 3 ov4 o k³ ì4¹ ¹ ¹ ¹¹ ¹ó¹³ì¹ó¹³ ì4¹ ¹ ¹

î
4
ë
4
¶
=
½
E
b) °±3 ¸ov¸|4¸ ¸ o¸ k¸(¸³ =
ì±4¹ ¹ ‚¹ »¹!¹|= ¹‚Ó¹³ì±=¹‚Ó¹³
ì±4¹ ¹ ‚¹ »¹!¹³
=
û
Ò ´
ü
³
P
·
P
¸
Ò
ü
=
½F
¶½
c) X=al menos una a la alza, Y=tres a la alza, notemos que °±W³ = 1 − °±l³, con
l = ninguna a la alza
°±X|W³ =
°±X ∩ W³
°±W³
=
6
10
5
9
4
8
1 − °±l³
=
6
10
5
9
4
8
1 −
4
10
3
9
2
8
=
5
29
15.- Notemos que para aceptar a todas es necesario que al menos 2 no lleguen por lo tanto
°±¸SNµÀ¸Æ ¸ ÀUw¸ê³ = °±¸o ÇN*Uê 2 *U ooNpÔN*³ = 1 − °±ooNpÔN ¸ oU Çáê 1³ = 1 −
$. 2
E¶
+ 51±. 2
E½
. 8³% 0.99987
17.- i) °±² ∩ ´³ = °±²³°±´|²³ = 1/8
ii) Si fuese subconjunto no sucedería que: °±² ∩ ´³ ≠ °±²³

iii) Como ²
·
∩ ´
·
= Ω − ² ∪ ´ , entonces P±A
¹
|B
¹
³ =
º ±Û
»
∩Ü
»
³
ì±Ü
»
³
=
½¼ì±Û∪ܳ
½¼ì±Ü³
=
½¼±ì±Û³º
¼ ± ½ ∩ ¾ ³
¼ ± ½ | ¾ ³
¼ì±Û∩ܳ
½¼
¼ ± ½ ∩ ¾ ³
¼ ± ½ | ¾ ³
=3/4
iv) Como ² ∩ ´
·
= ² − ² ∩ ´ , entonces P±A|B³ + P±A|B
¹ ³ =
½
4
+
º
±
¿
³¼
º
±
¿ ∩ À
³
¼ ± ½ ∩ ¾ ³
¼ ± ½
|
¾ ³
= 3/4
v) Claramente ² ∩ ´ y ²
·
∩ ´ forman una partición de ´ , por lo tanto P±A|B³ +
P±A
¹ |B³ =
º
±Û∩ܳºì±Û
»
∩ܳ
ì±Ü³
=
ì±Ü³
ì±Ü³
= 1
19.- a)
ë
½FF
b)
4F
½FF
c)
4Fº¶îºî
½FF
d)
.Fî
.= ¶
e)
4F
4Fº¶î
f)
4Fº¶¶º¶î
½FF
24.- 1/7, 2/7 y 4/7
25.- a) Y °±² ∪ ´³ = °±²³ + °±´³ − °±² ⋂ ´³ = °±²³ + °±´³ = 0.4
46

47
29. La tabla siguiente indica la suma de los dados en uno da los tiros, donde cada valor en ella
ocurre con probabilidad 1/36; además, la probabilidad de que la suma no difiera en más de
dos es la misma que la unidad menos que difiera en a lo más 2.
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
En la siguiente tabla se muestran las veces que puede ganar cuando en el primer tiro obtiene
' + ( tomando en cuenta que si obtiene 3 en el primer tiro solo gana con cuatro en el
segundo y con 11 en el primero sólo gana con 10 en el segundo
1 2 3 4 5 6
1 6 3 15 20 23 24
2 3 15 20 23 24 23
3 15 20 23 24 23 20
4 20 23 24 23 20 15
5 23 24 23 20 15 3
6 24 23 20 15 3 6
30.-Como son mutuamente excluyentes °±¸ ∪ k³ = °±¸³ + °±k³ = 0.3
32.- a) Sea W =# de estrellas encontradas(al rascar x) y sea X =# de estrellas que venían, entonces
la probabilidad buscada
es: °±W = 2³ =
°±W = 2|X = 3³°±X = 3³ + °±W = 2|X = 4³°±X = 4³ + °±W = 2|X = 5³°±X = 5³ =
.99
=
ı
¶
E
+ .009
4
ı
=
E
+ .001
E
ı
4
E
= 0.2023
b) °±W = 4³ = °±W = 4|X = 4³°±X = 4³ + °±W = 4|X = 5³°±X = 5³ = .009
4
ı
=
E
¶
4
½
=
+
.001
E
ı
4
E
=
4
¶
=
= 0.00093
c) °±W = 5|W = 4³ =
ì±m"E|¶"E³ì±¶"E³
ì±m"4³
=
.FF½
ü
û
P
ü
í
P
D
í
F.FFFî=
= .1792
34.- a) Sea l = la cantidad ganada en este juego, la siguiente tabla muestra la función masa de
W , donde cada celda tiene probabilidad 1/36:

48
1 2 3 4 5 6
1 -150 125 -300 325 -450 525
2 125 400 -25 600 -175 800
3 -300 -25 -450 175 -600 375
4 325 600 175 800 25 1000
5 -450 -175 -600 25 -750 225
6 525 800 375 1000 225 1200