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1 10 0,05∙0,95 9 + 2 10 0,05 2 ∙0,95 8 = = 0,599 + 0,315 + 0,075 = 0,989 Ejemplo (9)Una prueba de inteligencia está compuesta por 10 preguntas, cada una de las cuales tiene cuatro respuestas, siendo sólo una de ellas correcta. Un alumno tiene prisa por acabar la prueba y decide contestar a lo loco, es decir, aleatoriamente. Se pide: a)Probabilidad de acertar exactamente cuatro preguntas.b)Probabilidad de no acertar ninguna.c)Probabilidad de acertar todas.d)Probabilidad de acertar al menos ocho.e)Probabilidad de acertar a lo sumo tres. Consideremos los sucesos A = «contestar bien» p(A)=0,25 y Ā = «no contestar bien» p(Ā)= 0,75 Por tanto, se trata de una distribución binomial de parámetros B(10; 0,25). Sea X la variable aleatoria que representa el número de preguntas contestadas correctamente, entonces se tiene: 4 10 0,25 4 0,75 6 = 0, 1460 0 10 0,75 10 = 0,0563 10 10 0,25 10 0
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C U E S T I O N E S 1) ¿Qué entiendes por variable aleatoria? Pon un ejemplo. 2) ¿Qué diferencia existe entre una variable aleatoria continua y una discreta? Pon un ejemplo. 3) ¿Sabrías explicar la diferencia entre variable estadística y variable aleatoria? 4) ¿Qué entiendes por función de probabilidad? 5) ¿Cómo se representan gráficamente las funciones de probabilidad? 6) Estudia la veracidad de la siguiente afirmación: La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta nos proporciona la probabilidad puntual de cada valor de la variable. 7) ¿Cuánto tienen que sumar todas las probabilidades puntuales de una variable aleatoria de tipo discreto? 8) ¿Es posible obtener la función de distribución a partir de la función de probabilidad? 9) Imagínate la representación de una función de distribución. ¿Cuánto vale F(x) para los valores de x anteriores al menor de la variable? 10) ¿Cuánto vale la función de distribución F(x) para los valores de x posteriores al mayor de la variable? 11) ¿Pueden ser los valores de una función de distribución mayores que la unidad? 12) ¿Pueden ser los valores de una función de distribución negativos? 13) ¿Cómo es la representación gráfica de una función de distribución de variable aleatoria discreta? 14) ¿A qué se llama esperanza matemática de una variable aleatoria discreta? 15) Si el 60 % de los alumnos de una clase aprueba una determinada asignatura, ¿cuántos alumnos se espera que aprueben en una clase de 40? 16) ¿Qué mide la varianza de una distribución? 17) ¿Qué condiciones tienen que cumplirse en una distribución para que siga el modelo de la binomial?
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  • Fall '15

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