para la medici\u00f3n de la elasticidad puntual partimos de la elasticidad arqueada

Para la medición de la elasticidad puntual partimos

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para la medición de la elasticidad puntual partimos de la elasticidad arqueada y asumimos que la distancia entre los puntos A y B de la figura anterior se va reduciendo hasta quedar fusionados en un solo punto, por ejemplo el punto E, para esto es necesario asumir que la variación en las cantidades y en los precios tienden a hacerse más pequeñas, de tal manera que si ∆Q tiende a cero y ∆P tiende a cero, A y B quedan fusionados en el punto E; entonces para la medición de la elasticidad en el punto E, trazamos una recta tangente y trabajamos la demanda ya no como curva sino como recta, y la fórmula de elasticidad la expresamos en términos de la derivada de X, y la derivada de Y, puesto que se trata de variaciones infinitesimales que tienden a cero, es decir, aplicamos conceptos muy simples del cálculo infinitesimal, y la fórmula de elasticidad precio de la demanda en un punto será: Elasticidad en el arco: Ɛ PD= -(∆Q/∆P) * (P/Q). Elasticidad en el punto: Ɛ PD= -(dQ/dP) * (P/Q). Para comprender el método de medición de la elasticidad puntual vamos a hallar la ecuación de la función demanda del ejemplo de la figura anterior: Aplicando la ecuación de la recta, Y= -mX + b. Hallamos la pendiente entre los puntos A y B, entonces m= (Y2-Y1 )/(X2 - X1) , reemplazando, m= 6-3/2-4. Entonces, m= 3/-2= -1,5 ; ahora reemplazamos un valor en Y y uno en X, de la demanda de la figura anterior, así: Y= -mX + b ; por lo tanto 6= -1,5(2) + b ; así, 6= -3 + b ; entonces, 6 + 3= b; 9= b. De manera que la ecuación de la recta nos queda: Y= -1,5 X + 9 , o también P= -1,5Q + 9 ; o podemos expresarla en función de P, es decir 1,5Q= 9 - P ; por tanto, Q= (9 - P)/1,5 ; entonces, Q= 6 -0,666P , y a continuación damos valores a P para realizar su respectiva gráfica. POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO 15
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Ecuación de la demanda P= -1,5Q + 9 ; o Q= 6 - 0,666P . A partir de esta ecuación lineal presentamos la siguiente tabulación: P 0 1,5 3 4,5 6 7.5 9 Q 6 5 4 3 2 1 0 Vamos a trazar dicha función de demanda a partir de los valores de la tabla anterior, procedemos a medir la elasticidad puntual en la recta siguiente de la demanda, recordando que la fórmula de la elasticidad puntual es: Elasticidad puntual: Ɛ PD= -(dQ/dP) * (P/Q) Figura 7. Ejemplo gráfico y numérico de medición de la elasticidad puntual Fuente : elaboración propia Observando el ejemplo anterior con respecto a la elasticidad puntual, llegamos a las siguientes conclusiones, en relación con la función de demanda lineal con pendiente negativa: En su punto medio la demanda siempre será Unitaria. Por encima de su punto medio siempre será elástica. Por debajo de su punto medio siempre será inelástica. Medición de la elasticidad puntual: Formula de elasticidad puntutal, Ɛ PD = -(dQ/dP) x (P/Q) Ecuación de la recta: Q=6-0,666P Derivando la ecuación anterior con respecto a P, queda: dQ/dP=-0,666 ; ahora, aplicacmos la fórmula de elasticidad puntual: En el punto, A:P=6; Ɛ PD=-0,666 x (6/2) = 2, ELÁSTICA En el punto, E:P=4,5; Ɛ PD=-0,666 x (4,5/3) = 1, UNITARIA En el punto, B:P=3; Ɛ PD=-0,666 x (3/4) = 0,5, INELÁSTICA En el punto, P=9; corte con el eje Y; Ɛ PD=-0,666 x (9/0) = ∞, Es totalmente elástica En el punto, P=0, Q=6; corte con X; Ɛ PD=-0,666 x (0/6) = 0, Es totalmente inelástica Precios Demanda 4,5 9 3 2 3 4 6 A B E POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO 16
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En el punto de corte con el eje X, será totalmente inelástica. En el punto de corte con el eje Y, será totalmente elástica.
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