131 Propiedades y operaciones con vectores Multiplicaci\u00f3n por un escalar Esta

131 propiedades y operaciones con vectores

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1.3.1. Propiedades y operaciones con vectores Multiplicación por un escalar Esta operación se denota 𝜆? , en donde 𝜆 es un escalar y ? es un vector. Bajo esta operación, el vector puede modificar su tamaño y/o invertir su dirección. Si el valor de 𝜆 es positivo, el vector sólo modificará su magnitud (o tamaño) por un factor 𝜆 , es decir, si
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Física I Unidad 1. Introducción a la física Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología 19 el vector tenía una magnitud |?| , ahora tendrá una magnitud |𝜆?| . Si el valor de 𝜆 es negativo, entonces la dirección del vector se invierte y su magnitud se modifica por un factor 𝜆 , como ya se mostró. Suma de vectores Los siguientes métodos funcionan cuando se trata de la suma de dos vectores que no son paralelos. Método del paralelogramo Dados los vectores A y B, hacemos coincidir sus orígenes en el punto 𝑂 . A partir de los extremos de los vectores A y B, se trazan líneas punteadas paralelas a los vectores A y B, formando un paralelogramo. Por tanto, la suma de los vectores ? y ? es el vector resultante ? , y es la diagonal mayor del paralelogramo.
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Física I Unidad 1. Introducción a la física Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología 20 Método del triángulo Dados los vectores A y B, hacemos coincidir sus puntos de origen en el punto 0. Se cambia la dirección del vector B hasta que el extremo b coincida con el origen del vector A. La suma de A y B es el vector resultante C, que va del origen del vector B al extremo a del vector A. Si se tienen más de dos vectores, éstos se van colocando uno detrás otro. La suma de dichos vectores será el vector que va del origen del primero a la punta de flecha del último. Cuando se desee sumar vectores paralelos o colineales, se podrá aplicar el mismo método sin problemas. Resta de vectores Dados dos vectores ? y ? : La resta ? − ? es equivalente a hacer la suma ? + (−?) , de tal forma que lo único que se debe hacer es encontrar el vector −? . Recuerda que la multiplicación por un escalar es simplemente cambiar el tamaño del vector y/o invertir su dirección, de tal forma que si
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Física I Unidad 1. Introducción a la física Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología 21 multiplicamos ? por -1, obtienes el vector −? , que tiene la misma magnitud que ? pero la dirección inversa. Ahora, para obtener ? − ? , sólo necesitamos sumar ? + (−?) por el método del paralelogramo o del triángulo. Producto punto o producto escalar Dados dos vectores ? y ? , el producto punto es una multiplicación entre vectores que da como resultado un escalar , que se denota ? ∙ ? . Para encontrar el producto: Se unen los orígenes de ambos vectores y se mide el ángulo ( 𝜃 ) que existe entre ellos. El producto punto es el producto de la magnitud de ? , la magnitud de ? y el cos θ , es decir, ? ∙ ? = |?||?| cos 𝜃 .
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  • Spring '18
  • Jean Paul
  • Magnitud física, Sistema de unidades

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