2 2 2 2 6 5 6 5 l l n l l l n q l l l n l l l n 2 2 6

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+ + 0 2 0 0 0 2 2 2 0 0 6 5 6 5 L L N L L L N Q L L L N L L L N 0 2 0 2 6 6 5 = + = N Q N N Finalement, on obtient un système de dix équations dans lequel les dix inconnues sont N 1 à N 6 et R xA , R yA , R xB , R yB : 0 2 0 2 0 0 2 3 2 1 = + = + + = = + N R N N R R N R yB xB yA xA 0 2 0 2 0 2 6 3 4 2 5 2 1 = + = = + N N N N N N N 0 2 0 2 0 2 6 6 5 6 4 = + = = + N Q N N N N Ces dix équations peuvent être exprimées sous forme matricielle : = + Q Q R R R R N N N N N N yB xB yA xA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 / 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 / 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 / 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 / 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 / 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 / 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 / 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 / 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 6 5 4 3 2 1 La résolution de ce système fournit les solutions suivantes :
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Chapitre 8. Les treillis _____________________________________________________________________________________________________________ 207 = = = = = = Q N Q N Q N Q N Q N Q N 2 2 2 6 5 4 3 2 1 et = = = = Q R Q R R Q R yB xB yA xA 2 0 2 ® Calcul de la flèche en E Puisqu'on recherche précisément le déplacement au point d'application E de la charge Q , le théorème de la force unité (chap. 1, §9) peut s'utiliser en consi- dérant la structure soumise à un effort de 1 [kN] à la place de l'effort Q et on a : = = = = barres de Nbre i i i i i i barres de Nbre i i i i i i E L A E Q N N L A E n N 1 1 δ On obtient : EA QL L Q L Q L Q L Q L Q L Q EA E 657 , 12 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 = + + + + + = δ Les figures ci-dessous montrent les résultats obtenus à l'aide du logiciel ISSD pour les données suivantes : L = 2 [m], Q = 20 [kN], sections tubulaires identiques (diamètre 50 [mm], épaisseur 5 [mm] : aire 706,86 [mm 2 ]), E = 210.000 [MPa] : Déformée (et déplacement en E) avec noeuds rigides : Horiz = 0,808 mm, Vert = 3,409 mm, Ang = 0,001085 rad
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Calculer une structure : de la théorie à l'exemple _____________________________________________________________________________________________________________ 208 Déformée (et déplacement en E) avec noeuds articulés : Déformée et valeur des efforts normaux avec noeuds articulés : Horiz = 0,808 mm, Vert = 3,411 mm, Ang = 0,000000 rad
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