ΜαθήματÎ&plusmn

7 ίνεται ? συνάρτησ? f x α x α x α

Info icon This preview shows pages 6–8. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
7. ∆ίνεται η συνάρτηση ( ) f x = α x α x α + + , α R . Να βρείτε τι̋ τιμέ̋ του α , για τι̋ οποίε̋ η κλίση τη̋ f C στο σημείο τη̋ Α(0, 1) είναι ίση με 1 2 .
Image of page 6

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 7 8. Να βρείτε τα σημεία τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ τη̋ συνάρτηση̋ ( ) f x = 3 x 3x 5 + στα οποία η εφαπτομένη είναι : i) Παράλληλη προ̋ την ευθεία y = 9x + 1 ii) Κάθετη προ̋ την ευθεία y = – x 9. Να βρείτε την εξίσωση τη̋ εφαπτομένη̋ τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ τη̋ συνάρτηση̋ ( ) 2 f x x = η οποία άγεται από το σημείο Α(0, –1). 10. ∆ίνεται η συνάρτηση ( ) 2 f x α x β x γ = + + , με α ,β, γ R . Να βρείτε τι̋ τιμέ̋ των α, β, γ για τι̋ οποίε̋ η f C διέρχεται από το σημείο Α(1, 2) και εφάπτεται τη̋ ευθεία̋ y = x στην αρχή των αξόνων. 11. Να αποδείξετε ότι οι γραφικέ̋ παραστάσει̋ των συναρτήσεων ( ) 1 f x x = και g(x) = 2 x x 1 + έχουν ένα μόνο κοινό σημείο , στο οποίο οι εφαπτόμενέ̋ του̋ είναι κάθετε̋ . 12. Να αποδείξετε ότι η ευθεία y = 3x – 2 έχει , με τη γραφική παράσταση τη̋ ( ) 3 f x x = δύο κοινά σημεία και εφάπτεται αυτή̋ σε ένα από τα σημεία αυτά . 13. ∆ίνονται οι συναρτήσει̋ ( ) 2 f x α x β x 2 = + + και ( ) 1 g x x = . Να βρείτε τα α , β R , για τα οποία οι γραφικέ̋ παραστάσει̋ του̋ έχουν κοινή εφαπτομένη στο σημείο με τετμημένη 0 x = 1. 14. Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο f δεύτερου βαθμού, του οποίου η γραφική παράσταση να εφάπτεται των ευθειών y = x + 1 και y = 3x – 1 στα σημεία Α(0, 1) και Β (1, 2) αντιστοίχω̋. 15. Να βρείτε τα σημεία τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ τη̋ συνάρτηση̋ ( ) 2 f x ημ 2x 2 ημ x = , x [0, 2π] , στα οποία η εφαπτομένη τη̋ είναι παράλληλη στον άξονα των x. 16. Έστω f μια παραγωγίσιμη συνάρτηση στο R , για την οποία ισχύει ( ) f 1 1 = και g η συνάρτηση που ορίζεται από την ισότητα ( ) ( ) 2 g x f x x 1 1, x = + + R . Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη τη̋ f C στο σημείο ( ) ( ) A 1, f 1 εφάπτεται τη̋ g C στο Β (0, g(0)) .
Image of page 7
Image of page 8
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern