dun vecteur d\u00e9tat i ddt\u03c8 \u02c6 H \u03c8 i d dt \u03c8 \u03c8\u02c6 H \u03c8 1i \u02c6 H\u03c8 1 i \u03c8 \u02c6 H \u03c8 1 i \u03c8 \u02c6 H \u03c8

Dun vecteur détat i ddtψ ˆ h ψ i d dt ψ ψˆ h

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d’un vecteur d’état i ! d dt ψ = ˆ H ψ i ! d dt ψ = ψ ˆ H = ψ 1 i ! ˆ H ψ + 1 i ! ψ ˆ H ψ = 1 i ! ψ ˆ H ψ ψ ˆ H ψ ( ) = 0 = Évolution dans le temps d’un état
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ˆ H ψ α = E α ψ α ψ t = 0 ( ) = C α ψ α α C α = ψ α ψ t = 0 ( ) t = 0 ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α λ α t ( ) = ψ α ψ t ( ) t > 0 λ α t = 0 ( ) = C α Évolution dans le temps d’un état ψ 1 , ψ 2 ,..., ψ α ,... { }
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ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) = λ α t ( ) ˆ H ψ α α Évolution dans le temps d’un état = ˆ H λ α t ( ) ψ α α i ! d dt λ α t ( ) ψ α α
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ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) Évolution dans le temps d’un état = λ α t ( ) ˆ H ψ α α ˆ H ψ α = E α ψ α = ˆ H λ α t ( ) ψ α α i ! d dt λ α t ( ) ψ α α
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= λ α t ( ) E α ψ α α ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α = ˆ H λ α t ( ) ψ α α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α
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= λ α t ( ) E α ψ α α ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α
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ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α = λ α t ( ) E α ψ α α
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ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α = λ α t ( ) E α ψ α α
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= λ α t ( ) E α ψ α α ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α i ! d dt λ α t ( ) = E α λ α t ( ) α
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= λ α t ( ) E α ψ α α ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α i ! d dt λ α t ( ) = E α λ α t ( ) λ α t ( ) = λ α t = 0 ( ) e iE α t / ! α
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= λ α t ( ) E α ψ α α ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α i ! d dt λ α t ( ) = E α λ α t ( ) λ α t ( ) = λ α t = 0 ( ) e iE α t / ! α = C α e iE α t / !
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= λ α t ( ) E α ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α i ! d dt λ α t ( ) = E α λ α t ( ) α λ α t ( ) = λ α t = 0 ( ) e iE α t / ! = C α e iE α t / ! ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α
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= λ α t ( ) E α ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α i ! d dt λ α t ( ) = E α λ α t ( ) α λ α t ( ) = λ α t = 0 ( ) e iE α t / ! = C α e iE α t / ! ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α
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= λ α t ( ) E α ψ α α i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) ˆ H ψ α = E α ψ α Évolution dans le temps d’un état i ! d dt λ α t ( ) ψ α α i ! d dt λ α t ( ) = E α λ α t ( ) α λ α t ( ) = λ α t = 0 ( ) e iE α t / ! = C α e iE α t / ! ψ t ( ) = λ α t ( ) ψ α α ψ t ( ) = C α e iE α t / ! ψ α α Évolution dans le temps d’un état
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ψ t = 0 ( ) = ψ α = 1 C α = 1 = 1 C α 1 = 0 ψ t > 0 ( ) = ψ α = 1 Évolution dans le temps d’un état ψ t ( ) = C α e iE α t / ! ψ α α
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Références bibliographiques: 1)J.L. Basdevant et J. Dalibard, « Mécanique quantique », Les Éditions de l’École polytechnique. 2)C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, « Mécanique quantique », Tome I, Hermann. 3)P.A.M. Dirac, « Les principes de la mécanique quantique », Presses polytechniques et universitaires romandes. 4)A. Messiah, « Mécanique quantique », Tome 1, Dunod.
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Tournage et montage : Antoine Lefrère, Ecole Polytechnique Coordination projet: Davide Boschetto et Eric Vantroeyen Assistance pédagogique : Eric Vantroeyen, Ecole Polytechnique Remerciements à : Daniel Suchet, ENS Scénario : Davide Boschetto, ENSTA ParisTech Tourné à l’École Polytechnique
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Produit par l’ENSTA ParisTech
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MOOC Introduction à la Physique Quantique Davide Boschetto Transparents de la vidéo 5.D
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ψ ˆ A a = ψ ˆ A ψ Théorème d’Ehrenfest d dt a = d dt ψ ˆ A ψ
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