ΜιγαδικÎ&iqu

Θεωρούμε τους μιγαδικούς

Info icon This preview shows pages 4–6. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z=(2λ+1)+(2λ−1)i , λ R Α ) α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας πάνω στην οποία βρίσκονται οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών z, για τις διάφορες τιμές του λ R Μονάδες 9 β. Από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός αριθμός z 0 =1-i έχει το μικρότερο δυνατό μέτρο. Μονάδες 8 Β. Να βρεθούν οι μιγαδικοί αριθμοί w οι οποίοι ικανοποιούν την εξίσωση 0 2 z 12 w w όπου 0 z ο μιγαδικός αριθμός που αναφέρεται στο προηγούμενο ερώτημα. Μονάδες 8 (Θέμα 2 ο 2009 Μαΐου – Ημερ.) 19. Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z για τους οποίους ισχύει: 2-i z+ 2+i z-8 = 0
Image of page 4

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Θέματα εξετάσεων 2001 – 12 Γεωμετρικοί τόποι μιγαδικού αριθμού Σελίδα 5 α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z = x + yi οι οποίοι ικανοποιούν την παραπάνω εξίσωση Μονάδες 10 β. Να βρείτε τον μοναδικό πραγματικό αριθμό και τον μοναδικό φανταστικό αριθμό οι οποίοι ικανοποιούν την παραπάνω εξίσωση. Μονάδες 8 γ. Για τους αριθμούς που βρέθηκαν στο προηγούμενο ερώτημα να αποδείξετε ότι 2 2 1 2 1 2 4 z z z z = 0 Μονάδες 7 (Θέμα 2 ο 2009 Επαν. – Ημερ.) 20 . Δίνεται η εξίσωση 2 z + = 2 z όπου z C με z ≠0 B1. Να βρείτε τις ρίζες z 1 και z 2 της εξίσωσης. Μονάδες 7 B2. Να αποδείξετε ότι 2010 2010 1 2 z +z = 0 Μονάδες 6 B3. Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς w ισχύει 1 2 w-4+3i = z -z τότε να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των w στο μιγαδικό επίπεδο. Μονάδες 7 B4. Για τους μιγαδικούς αριθμούς w του ερωτήματος Β3 , να αποδείξετε ότι 3 w 7 Μονάδες 5 ( Θέμα 2 ο 2010 Μαΐου – Ημερ. ) 21. Έστω ότι οι μιγαδικοί αριθμοί z 1 , z 2 είναι οι ρίζες εξίσωσης δευτέρου βαθμού με πραγματικούς συντελεστές για τις οποίες ισχύουν z 1 + z 2 = –2 και z 1 z 2 = 5 B1. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς z 1 , z 2 Μονάδες 5 B2. Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς w ισχύει η σχέση | w z 1 | 2 +|w z 2 | 2 = | z 1 − z 2 | 2 να αποδείξετε ότι ο
Image of page 5
Image of page 6
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern