ΜαθήματÎ&plusmn

Ι να δοθεί παράδειγμα και ένα

Info icon This preview shows pages 14–16. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
ι; Να δοθεί παράδειγμα και ένα σχήμα που να το απο ένα διάστημα ∆, τότε: άρχει μια τουλάχιστον υπάρχει μια το πολύ άτω σχήματα αγωγίσιμη στο Να δείξετε ότι η ηση. τήσει̋ ισχύουν e. Στι̋ τα σημεία στα ταση̋ τη̋ α x’x. b) 3 f(x) x = x [-2,1] d) [ x 2, 1 x 0 f(x) , x 1 3x, 0 x 1 − + − ≤ ≤ = ∈ − < ≤ ηση ƒ με 2 2x x x x 0 f (x) e x 1 x 0 +α +β = +γ + > να ισχύουν οι π γητής Μαθηματικών είου ός 14 ου θεωρήματο̋. οδεικνύει. ] 1,1 πρὁποθέσει̋ του
Image of page 14

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 15 Άσκηση 40η Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f :[ , ] α β →ℜ με ( ) f x 0 > , για κάθε [ ] x , ∈ α β ώστε: f ( ) ln f ( ) β =β−α α Να δειχτεί ότι: α) Η συνάρτηση x g(x) e f(x) = ικανοποιεί τι̋ πρὁποθέσει̋ του Θ. Rolle στο [α, β] β) Υπάρχει ( ) 0 x , ∈ α β ώστε: o o f '(x ) f (x ) = Άσκηση 41η Έστω συνεχεί̋ συναρτήσει̋ f, g στο [α, β] και παραγωγίσιμε̋ στο (α, β). Αν g(x) 0 για κάθε x [α, β] και g (x) 0 για κάθε ( ) x , ∈ α β και ισχύει, f( ) f( ) g( ) g( ) β α = β α . Να αποδείξετε ότι υπάρχει ( ) , γ∈ α β ώστε: f '( ) f( ) g'( ) g( ) γ γ = γ γ Άσκηση 42η Έστω συνάρτηση [ ] f : , α β → R με 0 <α < β ,ώστε η ευθεία που ενώνει τα σημεία Α(α, ƒ(α)) και Β(β, ƒ(β)) τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ f C να διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Να δείξετε ότι: α) f ( ) f( ) α β = α β β) Αν ƒ δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη στο [α, β] με f ''(x) 0 , [ ] x , ∈ α β τότε υπάρχει ακριβώ̋ μια ευθεία ε που εφάπτεται τη̋ f C και η οποία περνάει από την αρχή των αξόνων Άσκηση 43η Έστω οι παραγωγίσιμε̋ συναρτήσει̋ f,g: R R με g(0) g(1) 0 = = . Να δείξετε ότι: a) Για την συνάρτηση f (x) h(x) g(x)e = ικανοποιούνται οι πρὁποθέσει̋ του Θ. Rolle στο [0, 1] b) Υπάρχει ( ) 0 x 0,1 ώστε o o o g'(x ) g(x )f '(x ) = Άσκηση 44η Έστω οι συναρτήσει̋ f, g οι οποίε̋ είναι συνεχεί̋ στο κλειστό [α, β] και παραγωγίσιμε̋ στο (α, β), ώστε g'(x) 0 για κάθε x (α, β) a) Να δείξετε ότι: g( ) g( ) α ≠ β b) Να βρεθεί ο κ R ώστε η συνάρτηση F(x) f(x) kg(x) = να ικανοποιεί τι̋ πρὁποθέσει̋ του θεωρήματο̋ Rolle στο [α, β]
Image of page 15
Image of page 16
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern