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Un resorte tiene atada una masa de 04 kg que oscila

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Un resorte tiene atada una masa de 0.4 kg que oscila con MAS a lo largo de una superficie sin fricción, como en la figura 14.5. La constante del resorte es de 20 N /m y la amplitud de 5 cm. (a) ¿Cuál es la velocidad máxima de la masa? (b) ¿Cuál es la velocidad cuando la masa se halla a una distancia de +3 cm a la derecha de la posición de equilibrio? 2NCP± La energía total se conserva, de forma que ambas preguntas pueden responderse aplicando la ecuación (14.4) para las distancias conocidas. Reconocemos que la velocidad alcanza su máximo cuando x = 0, ya que la fuerza de restitución siempre ha ido en una misma dirección para el periodo más grande en ese punto. La velocidad en la posición x = +3 puede determinarse reconociendo que la energía total en ese punto es igual a la energía total en cualquier amplitud ( \kA 2). Es útil organizar los datos antes de resolver para v. Dados: A = 0.05 m, x = 0 y +0.03 m, m — 0.4 kg, k — 20 N /m 5QNWEKxP ²C³± La velocidad máxima ocurre parax = 0, así que la conservación de la ener- gía obliga a que
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´µ¶ %CRsVWNQ ·¸ /QXKOKGPVQ CTOxPKEQ UKORNG Al despejar v . se obtiene r máx í~k 1 20 N/m vmáx = ^ ^ Q4kg (0.05 m); vmáx = ±0.354 m/s A partir de este resultado no podemos saber si la masa se mueve a la derecha o a la izquier- da cuando pasa por x = 0. 5QNWEKxP ±D²³ La velocidad en x = +0.03 se determina con la ecuación de conservación. ^ kx 2 + ^m v2máx = ~kA 2 |(2 0 N/m)(0.03 m)2 + |(0 .4 kg)v2 = ^-(20 N/m)(0.05 m)2 Al resolver para v se llega a v = ±0.283 m /s La sustitución directa en la ecuación (14.6) da la misma respuesta. De nuevo, ello sólo indica la rapidez de la masa en este punto. Podría estarse moviendo a la derecha o a la izquierda en el instante en que se ubica 3 cm a la derecha del centro. 'N EsTEWNQ FG TGHGTGPEKC [ GN OQXKOKGPVQ CTOxPKEQ UKORNG Las leyes del movimiento uniformemente acelerado no se aplican al MAS debido a que en éste hay una fuerza que varía. El movimiento armónico simple es producto de esa fuerza, que es proporcional al desplazamiento. Recordará de la ecuación (14.3) que k a = ----- x m Mientras la masa m permanezca constante, la aceleración aumentará con el desplazamiento y su dirección siempre será opuesta a éste. A fin de determinar relaciones nuevas que nos permitan predecir la posición, la velocidad y el desplazamiento en función del tiempo hemos de recurrir al cálculo. Por fortuna, esas ecuaciones pueden deducirse de una comparación del MAS con la revolución periódica de una masa en torno a cierto radio. Considere el aparato que se muestra en la figura 14.6, donde la sombra de una pelota unida a un disco giratorio se mueve hacia delante y hacia atrás con movimiento armónico simple. Este experimento indica que lo que sabemos del movimiento circular uniforme puede ser de utilidad al describir el movimiento armónico simple.
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  • Summer '18
  • Jazmin Fuentes Rojas
  • Posición, Movimiento circular, Leyes de Newton, Movimiento armónico simple, Cantidad de movimiento, Velocidad angular

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