E nula ou seja e g 2 e c 0 onde e g e a energia

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e nula, ou seja: E G + 2 E C = 0 , onde E G ´ e a energia potencial gravitacional e E C ´ e a energia cin´ etica. Podemos considerar uma gal´axia como um sistema estacion´ario (pois ela ao est´a nem se contraindo nem se expandindo), cujas part´ ıculas s˜ao as estrelas. A energia cin´ etica das estrelas na gal´axia pode ser escrita como: E C = M V 2 2 onde M ´ e a massa total da gal´axia e V ´ e a velocidade m´ edia das estrelas, medida pelo alargamento das linhas espectrais. A energia potencial gravitacional ´ e E G = - G M 2 2 R onde R ´ e um raio m´ edio da gal´axia que pode ser estimado a partir da distribui¸c˜ ao de luz. Combinando as trˆ es equa¸c˜ oes anteriores achamos que M el´ ıpticas = 2 V 2 R G Esse mesmo m´ etodo pode ser usado tamb´ em para calcular as massas de aglomerados de gal´axias, assumindo que eles s˜ao estacion´arios. Nesse caso, consideraremos cada gal´axia como uma part´ ıcula do sistema. A energia cin´ etica pode ser calculada pelos alargamentos das linhas espectrais, e a energia potencial gravitacional pela separa¸c˜ ao m´ edia das gal´axias do aglo- merado. 592
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26.3.2 Determina¸c˜ ao de massa em gal´ axias espirais Figura 26.5: Curva de rota¸c˜ ao para a gal´axia espiral NGC3198. Em gal´axias espirais, nas quais o movimento circular das estrelas no disco ´ e dominante sobre o movimento desordenado das estrelas do bojo, a massa pode ser determinada atrav´ es da curva de rota¸ c˜ao , V(R) vs. R, tal como foi visto no cap´ ıtulo anterior para o caso da Via L´actea. Assumindo que a maior parte da massa da gal´axia est´a no bojo interno e que, portanto, o movimento rotacional das estrelas no disco ´ e determinado pela massa do bojo, podemos determinar essa massa atrav´ es da terceira lei de Kepler. Chamando M ( R ) a massa interna ao raio R , temos que M ( R ) espirais = R [ V ( R )] 2 G Nas partes externas de muitas espirais V ( R ) n˜ao depende mais de R , per- manecendo constante, de forma que, quanto maior o raio R , maior a massa M ( R ) interna a ele. Como as partes externas das gal´axias s˜ao muito fracas, a partir de um certo valor de R a luminosidade n˜ao aumenta mais, mas a velocidade de rota¸c˜ ao do g´as continua constante, de maneira que a massa medida pela curva de rota¸c˜ ao continua crescendo. Isso significa que uma grande parte da massa das gal´axias deve ser n˜ao-luminosa, como na nossa Gal´axia. 593
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26.4 Luminosidade A luminosidade de uma gal´axia proporciona informa¸c˜ oes sobre a quantidade e tipo de estrelas nela presentes. A luminosidade total se refere ao fluxo in- tegrado de toda a gal´axia, e ´ e muito dif´ ıcil de medir com precis˜ao, pois as bordas das gal´axias n˜ao s˜ao bem definidas, e se fundem com o brilho do c´ eu. Em geral se mede o fluxo integrado dentro de uma ´area estabelecida, que pode ser um c´ ırculo de determinado raio, ou uma determinada isofota (cur- vas de brilho superficial constante). Se a isofota for suficientemente fraca, a magnitude integrada assim obtida se aproxima bastante da magnitude total, e se a distˆancia da gal´axia for conhecida pode-se estimar sua magnitude total absoluta. Tipicamente, gal´axias el´
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