Entonces a b c d no existe valor esperado 4 6 pts sea

, entonces:
4. (6 PTS). Sea la variable aleatoria discreta que sólo toma valores enteros no negativos, y
con función de distribución acumulada ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

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5. (6 PTS). Considera las siguientes funciones de densidad conjuntas:
(1) si y y cero de otra forma
(2) si y y cero de otra forma
(3) si y y cero de otra forma
(4) si y y cero de otra forma
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
6. (15 PTS). Sean y
registradoras alejadas, en el intervalo de las 12:00 a las 12:30 de un supermercado. Si
suponemos que
con media igual a 4 y 2 en dicho intervalo respectivamente, ¿cuál es la probabilidad de
que el total de clientes que llegan a ambas cajas, en el intervalo de las 12:00 a las 12:20,
exceda a 10? Justifica tu respuesta
7. (15 PTS). Sea un vector aleatorio con
Calcula
8. (15 PTS). Supongamos que tiene densidad uniforme en . Encuentra la densidad
de y verifica que es función de densidad. ¿Es la densidad de una función
acotada?

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9. (10 PTS). Considera vector aleatorio normal bivariado con
y . Calcula
10. (15 PTS). Sean variables aleatorias independientes con densidad normal estándar.
Sean y . Encuentra la densidad conjunta de ¿son
variables aleatorias independientes? Justifica tu respuesta.

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PROBABILIDAD
Examen Final TIPO A
Mayo 2007
Nombre: ____________________________________________ Cve. Única: ___________
Parte I
Nota 1: En esta parte del examen, la respuesta de cualquier ejercicio debe incluir el
desarrollo del procedimiento, de otra manera se considerará errónea la respuesta.
1. Una persona está analizando la conformación de un portafolio de inversión con los
instrumentos 1, 2, 3. Sea el vector aleatorio que modela el rendimiento
de los instrumentos de inversión, respectivamente. Si se considera que la
distribución de este vector aleatorio es Normal multivariado con media y varianza
dadas por:
y
(a) Si un día el instrumento 2 tiene un rendimiento del 25%, ¿Cuál es la
probabilidad de que ese día el instrumento 1 tenga un rendimiento menor que
14%? [7 puntos]
(b) Si esta persona forma un portafolio en el cual el 60% de la inversión total lo
hace en el instrumento 1, el 30% en el instrumento 2 y el resto en el
instrumento 3 ¿Cuál es la probabilidad de que el rendimiento total de este
portafolio sea mayor al 25%? [8 puntos]
2. Un padre le da a su hijo $100 más una cantidad variable de dinero extra cada
domingo. Para esto le pide que seleccione simultáneamente (al mismo tiempo) 3
monedas de una caja que contiene 4 monedas de $10 y 2 monedas de $5. Sea la
v.a. que representa el número de monedas de $10 y la v.a. que representa el
número de monedas de $5 que selecciona el hijo.