ΜαθήματÎ&plusmn

Β γενίκευσ? όταν έχουμε να

Info icon This preview shows pages 18–20. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
β) Γενίκευση: Όταν έχουμε να δείξουμε για κ το πολύ ρίζε̋; Άσκηση 50η Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 3 x 12x a 0, a + = R έχει το πολύ μια ρίζα στο διάστημα ( -2 , 2). Άσκηση 51η Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε για κάθε x R να ισχύει ( ) ( ) f x 3 f x e x x 2011 + = + − . Να αποδείξετε ότι η f C τέμνει τον άξονα x’ x το πολύ σε ένα σημείο. Άσκηση 52η Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 2 x x x e α +β +γ = , όπου , , α β γ∈ R με 0 α ≠ , έχει το πολύ τρει̋ πραγματικέ̋ ρίζε̋. Ερώτηση 13η «Ακριβώ̋ μια ρίζα» Γράψτε όλου̋ του̋ τρόπου̋ που αποδεικνύουμε μια εξίσωση f (x) = 0 έχει μια ακριβώ̋ ρίζα σε ένα διάστημα (α, β) Άσκηση 53η (Rolle – προφανή̋ λύση) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 2 x x ln x 2 + + = έχει ακριβώ̋ μια ρίζα στο ( ) 0, +∞ Άσκηση 54η (Rolle – Bolzano) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 5 3 x x 2 x 0 + ημ +β= όπου , α β∈ R με 0 α > και 2 0 − <β< . Να αποδείξετε ότι έχει μοναδική ρίζα στο διάστημα 0, 2 π Άσκηση 55η (∆ύο ακριβώ̋ ρίζε̋) – (Σπάσιμο διαστημάτων – Bolzano – Rolle – άτοπο ) Έστω [ ] f : , −π π → R συνάρτηση με τύπο ( ) 2 f x x x x x = − ημ −συν τότε να δείξετε ότι η εξίσωση ( ) f x 0 = έχει δύο ακριβώ̋ λύσει̋ στο διάστημα ( ) , −π π . Άσκηση 56η (Γενική άσκηση) – (Rolle – ενδιαμέσων τιμών – Μέγιστη̋ και ελάχιστη̋ τιμή̋) Η συνάρτηση f : R R είναι παραγωγίσιμη στο [1, 7] και ισχύει ( ) ( ) ( ) ( ) f 1 f 3 f 4 f 7 + = + . Να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ( ) 1,7 ξ∈ τέτοιο ώστε ( ) f 0 ′ ξ = Σημείωση : Υπάρχει ξεχωριστό ένθετο με θεωρία, μεθοδολογία και ασκήσει̋ για το Θεώρημα του Rolle . Για πλήρη κάλυψη τη̋ κατηγορία αυτή̋, προτείνετε η ταυτόχρονη μελέτη και των δύο φυλλαδίων.
Image of page 18

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 19 Μάθημα 6 ο Θεώρημα μέσης τιμής ( Θ . Μ . Τ ) Ερώτηση 14η «Το θεώρημα μέση̋ τιμή̋» α) ∆ιατυπώστε το θεώρημα μέση̋ τιμή̋ (συντομογραφικά αναφέρεται Θ.Μ.Τ) ( Σημείωση
Image of page 19
Image of page 20
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern