Sebelum membahas hal ini mari kita mengingat secara

This preview shows page 6 - 9 out of 27 pages.

dua variabel, tetapi gagasan dapat diperluas ke fungsi dengan lebih dari dua variabel. Sebelum membahas hal ini, mari kita mengingat secara singkat bagaimana batasan fungsi dari satu variabel bekerja. Kita mengatakan bahwa, lim x→ a f ( x ) = L disediakan, x→a ¿ f ( x ) = L x→a + ¿ f ( x ) = lim ¿ ¿ lim ¿ ¿ Juga, ingat bahwa, x→a + ¿ f ( x ) lim ¿ ¿ adalah bataskanan dan mengharuskan kita untuk hanya melihat nilai x yang lebih besar dari a . Demikian juga, x→a ¿ f ( x ) lim ¿ ¿ adalah batas tangan kiri dan mengharuskan kita untuk hanya melihat nilai x yang kurang dari a . Dengan kata lain, kita akan memiliki lim x→ a f ( x ) = L asalkan f ( x ) mendekati L saat kita bergerak menuju x = a (tanpa membiarkan x = a ) dari kedua sisi. 2
Image of page 6

Subscribe to view the full document.

Sekarang, perhatikan bahwa dalam kasus ini hanya ada dua jalur yang bisa kita ambil saat kita bergerak menuju x = a .Kita dapat pindah dari kiri atau pindah dari kanan. Maka agar batas fungsi dari satu variabel ada, fungsi harus mendekati nilai yang sama seperti kita mengambil masing-masing jalur ini menuju x = a . Dengan fungsi dua variabel kita harus melakukan sesuatu yang serupa, kecuali kali ini ada (berpotensi) akan lebih banyak pekerjaan yang terlibat. Pertama- tama mari kita membahas notasi dan merasakan apa yang akan kita minta dalam batasan semacam ini. Kita akan diminta untuk mengambil limit fungsi f ( x , y ) ketika x mendekati a dan ketika y mendekati b . Ini dapat ditulis dalam beberapa cara. Berikut adalah beberapa notasi yang lebih standar. lim x→ a y →b f ( x, y ) lim ( x , y ) ( a, b ) f ( x , y ) Kita akan menggunakan notasi kedua lebih sering daripada tidak dalam kursus ini. Notasi kedua juga sedikit lebih membantu dalam menggambarkan apa yang sebenarnya kita lakukan di sini ketika kita mengambil batasan. Dalam mengambil batasan fungsi dari dua variabel, kita benar-benar bertanya apa nilai f ( x , y ) lakukan ketika kita memindahkan titik ( x , y ) lebih dekat dan lebih dekat ke titik ( a,b ) tanpa benar-benar membiarkannya menjadi ( a,b ). Seperti halnya batas fungsi dari satu variabel, agar batas ini ada, fungsi tersebut harus mendekati nilai yang sama terlepas dari jalurnya yang kami ambil saat kami bergerak menuju (), ab. Masalah yang kita hadapi segera adalah bahwa secara harfiah ada banyak jalan tak terbatas yang bisa kita ambil ketika kita bergerak menuju ( a,b ). Berikut adalah beberapa contoh jalan yang bisa kita ambil. 3
Image of page 7
Kami menempatkan di beberapa jalur garis lurus serta beberapa jalur "asing" yang bukan jalur garis lurus.Selain itu, kami hanya menyertakan 6 jalur di sini dan seperti yang dapat Anda lihat hanya dengan memvariasikan kemiringan jalur garis lurus ada jumlah yang tidak terbatas dan kemudian kita perlu mempertimbangkan jalur yang bukan jalur garis lurus. Dengan kata lain, untuk menunjukkan bahwa ada batasan kita secara teknis perlu memeriksa jumlah lintasan yang tak terbatas dan memverifikasi bahwa fungsi tersebut mendekati nilai yang sama terlepas dari lintasan yang kita gunakan untuk mendekati titik. Kita dapat menggunakan salah satu ide utama dari batas Kalkulus I untuk membantu kami membatasi di sini.
Image of page 8

Subscribe to view the full document.

Image of page 9
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes